Finite Group Databasebeta

← #348276

Subgroups — #348276

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34529C211yesmaximal, characteristic
2#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal
6#9003C212yesmaximal, complemented
7#8999C212yesmaximal, complemented
8#8999C212yesmaximal, complemented
9#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#497C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18#2868C2211yescharacteristic, complemented
19#2379C2211yescharacteristic
20#2379C2211yescharacteristic
21#2379C2211yescharacteristic
22#2367—21no—
23#2367—21no—
24#2367—21no—
25#2358—21no—
26#2358—21no—
27#2358—21no—
28#2337—21no—
29#2337—21no—
30#2337—21no—
31#2321—21no—
32#2321—21no—
33#2321—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#2016—21no—
42#2013—21no—
43#1993C2212yescomplemented
44#1993C2212yescomplemented
45#1960C2212yescomplemented
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48#1802—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1767C2211yescharacteristic, complemented
53#1659—28no—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62H(3,𝔽4)—22no—
63H(3,𝔽4)—22no—
64H(3,𝔽4)—22no—
65H(3,𝔽4)D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90#497—24no—
91#497—24no—
92#489—24no—
93#489—24no—
94#489—24no—
95#489—24no—
96#462—44no—
97#461—44no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#383—21no—
163#382C2311yescharacteristic
164#382C2311yescharacteristic
165#382C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#329—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190C25—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—82no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—82no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C2×D412yes—
236#124C2×D412yes—
237#124C2×D412yes—
238#124#4112yes—
239#124#4112yes—
240#124#4112yes—
241#120—24no—
242#120—24no—
243#120—24no—
244#120—24no—
245#120—24no—
246#120—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—82no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—24no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8#12112yes—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4#12112yes—
398C2×D4#12112yes—
399C2×D4#12112yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—88no—
436SD16—88no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#45312yes—
616C2×C4#45512yes—
617C2×C4#45512yes—
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—168no—
649C22#284711yescharacteristic
650C22C2×#45311yescharacteristic
651C22C2×#45511yescharacteristic
652C22C2×#45511yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C22#302211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—162no—
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2#1901511yescharacteristic
680C2#1902011yescharacteristic
681C2#1902111yescharacteristic
682C2#1909511yescharacteristic
683C2#3292011yescharacteristic
684C2#3292211yescharacteristic
685C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28726C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. #8581C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8581C2semidirect
18. #2868C22semidirect
43. #1993C22semidirect
44. #1993C22semidirect
45. #1960C22semidirect
50. #1767C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1767C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
59. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345292
#287262
#284492
C2×#16592
#90032
#89992
#85812