Finite Group Databasebeta

← #348306

Subgroups — #348306

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28621C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1655C211yesmaximal, characteristic
6#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8581C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16C2×#489C2212yes—
17C2×#464—21no—
18C2×#463—21no—
19#2858C2211yescharacteristic, complemented
20#2379C2212yes—
21#2379C2211yescharacteristic
22#2372—22no—
23#2372—21no—
24#2358—22no—
25#2358—21no—
26#2326—21no—
27#2326—22no—
28#2321—21no—
29#2321—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C4×#124C2212yes—
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#1993C2212yescomplemented
37#1961C2211yescharacteristic, complemented
38#1961C2212yescomplemented
39#1960C2211yescharacteristic, complemented
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43#1767C2212yescomplemented
44#1659—24no—
45#1655—24no—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59H(3,𝔽4)—24no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80#497—22no—
81#497—22no—
82#496—24no—
83#496—22no—
84#496—24no—
85#496—22no—
86#489—24no—
87#489—24no—
88#464—44no—
89#463—44no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#391D411yescharacteristic
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390D412yes—
113#390D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2312yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—22no—
143#376—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#336—21no—
149#329—24no—
150#329—22no—
151#329—22no—
152#329—24no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—81no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127—21no—
195#124—28no—
196#124—24no—
197#124—28no—
198#124—24no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—81no—
205#124—81no—
206#124C2×D414yes—
207#124C2×D412yes—
208#124#4114yes—
209#124#4112yes—
210#120—28no—
211#120—24no—
212#120—28no—
213#120—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—82no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—44no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269#97—22no—
270#97—21no—
271#97—22no—
272#97—21no—
273#97—22no—
274#97—21no—
275#97—22no—
276#97—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—81no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8#12114yes—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4#12114yes—
333C2×D4#12112yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—88no—
360D8—84no—
361D8—88no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—24no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42—81no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4112yes—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—88no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—162no—
437C23—164no—
438C23—162no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4C2×#12112yes—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—168no—
517C22—161no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—162no—
522C22#284711yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C22#301812yes—
525C22#301912yes—
526C22#302111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C2—82no—
542C2—84no—
543C2—321no—
544C2#1905211yescharacteristic
545C2#1906812yes—
546C2#1907211yescharacteristic
547C2#3292011yescharacteristic
548C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1655C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34524C2semidirect
2. #28621C2semidirect
3. #28446C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8579C2semidirect
19. #2858C22semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1961C22semidirect
38. #1961C22semidirect
39. #1960C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. #1767C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345242
#286212
#284462
C2×#16592
C2×#16552
#90032
#90012
#89992
#85812
#85792