Subgroups — C₂×#2564 #34831

Order 256.

1687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2564	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#393	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#386	C₂²	1	16	yes	—
39	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#380	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
78	C₄×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	#95	C₂³	1	8	yes	—
106	#95	C₂³	1	8	yes	—
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	D₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
244	C₂²	—	2	32	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²	#532	1	4	yes	—
258	C₂²	#534	1	4	yes	—
259	C₂²	#551	1	8	yes	—
260	C₂²	#554	1	8	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	#2564	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#551	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2564	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
5. C₂×#399	C₂	semidirect
6. C₂×#395	C₂	semidirect
7. C₂×#393	C₂	semidirect
8. C₂×#387	C₂	semidirect
10. C₂×#385	C₂	semidirect
11. C₂×#380	C₂	semidirect
12. C₂²×#95	C₂	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #400	C₂²	semidirect
34. #399	C₂²	semidirect
35. #395	C₂²	semidirect
36. #393	C₂²	semidirect
37. #387	C₂²	semidirect
39. #385	C₂²	semidirect
40. #380	C₂²	semidirect
48. C₂×#95	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
127. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
277. C₂	#2564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2564	2
C₂×#400	2
C₂×#399	2
C₂×#395	2
C₂×#393	2
C₂×#387	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×#380	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C2×#2564 #34831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2564 #34831