Finite Group Databasebeta

← #348318

Subgroups — #348318

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26D4×M16—24no—
27D4×M16—24no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#435—21no—
31C2×#435—21no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#407—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1973—21no—
41#1957C2211yescharacteristic, complemented
42#1956C2211yescharacteristic, complemented
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1852—21no—
49#1845C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57#1685—24no—
58#1665—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—28no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—44no—
82C22×M16—44no—
83C22×M16D411yescharacteristic
84C22×M16D411yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#492—22no—
107#492—22no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#468—44no—
113#468—44no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#447—44no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436D414yescomplemented
123#435—28no—
124#435—28no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#407—28no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#391—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189C25—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—432no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16D814yescomplemented
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—82no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4#4112yes—
292C4×D4#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24—24no—
370C24—21no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24#12111yescharacteristic
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12112yes—
420C2×D4#12112yes—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×D4#13712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477D8—84no—
478D8—84no—
479M16—28no—
480M16—44no—
481M16—48no—
482M16—48no—
483M16—48no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8#12012yes—
512C2×C8#12012yes—
513C2×C8C2×D812yes—
514C2×C8C2×D812yes—
515C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12112yes—
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23#45912yes—
591C23C2×#12111yescharacteristic
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614D4—164no—
615D4#46814yescomplemented
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#45912yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4C22×D811yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×#13711yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8#44714yescomplemented
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—816no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#284711yescharacteristic
717C22C2×#45911yescharacteristic
718C22#303611yescharacteristic
719C22#305511yescharacteristic
720C22#305611yescharacteristic
721C22#306811yescharacteristic
722C22#306911yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4C2×#44711yescharacteristic
734C4#300611yescharacteristic
735C4C2×#46811yescharacteristic
736C4#305411yescharacteristic
737C4#305511yescharacteristic
738C4#305611yescharacteristic
739C4#310011yescharacteristic
740C4#310911yescharacteristic
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—321no—
745C2#1916211yescharacteristic
746C2#1916311yescharacteristic
747C2#1930411yescharacteristic
748C2#1930511yescharacteristic
749C2#3290211yescharacteristic
750C2#3293511yescharacteristic
751C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×M16C2semidirect
2. #33174C2semidirect
3. #32953C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9139C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8597C2semidirect
18. C2×#492C22semidirect
41. #1957C22semidirect
42. #1956C22semidirect
49. #1845C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#331C22semidirect
64. C2×#331C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect
122. #436D4semidirect
128. C8×D4D4semidirect
245. C2×M16D8semidirect
615. D4#468semidirect
686. C8#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#331742
#329532
#329022
C2×#16852
C2×#16652
#92292
#92272
#92212
#92192
#91412
#91392
#86522
#86442
#85972