Finite Group Databasebeta

← #348321

Subgroups — #348321

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32904C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#468—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#449—21no—
25#2971—24no—
26#2971—24no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#436—21no—
30C2×#436—21no—
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#432—21no—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1973—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1864—21no—
47#1863—21no—
48#1854—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57#1685—24no—
58#1666—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D411yescharacteristic
79C22×M16D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#492—22no—
101#492—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#468—44no—
107#468—44no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#449—44no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8D414yescomplemented
117#436—28no—
118#436—28no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436D414yescomplemented
123#432—28no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—28no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×#97D411yescharacteristic
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—82no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—24no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24#12111yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×Q8#13712yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445D8—84no—
446M16—44no—
447M16—48no—
448M16—44no—
449M16—48no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8#13512yes—
478C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#12112yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8#46814yescomplemented
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8#44914yescomplemented
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#284711yescharacteristic
661C22#303511yescharacteristic
662C22#303811yescharacteristic
663C22#305511yescharacteristic
664C22#305611yescharacteristic
665C22#306811yescharacteristic
666C22#306911yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4C2×#44911yescharacteristic
679C4#300611yescharacteristic
680C4C2×#46811yescharacteristic
681C4#305411yescharacteristic
682C4#305511yescharacteristic
683C4#305611yescharacteristic
684C4#310611yescharacteristic
685C4#311511yescharacteristic
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2—321no—
689C2#1918211yescharacteristic
690C2#1918311yescharacteristic
691C2#1932011yescharacteristic
692C2#1932111yescharacteristic
693C2#3290411yescharacteristic
694C2#3293511yescharacteristic
695C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2971C2semidirect
2. #33174C2semidirect
3. #32955C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9220C2semidirect
11. #9142C2semidirect
12. #9140C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8597C2semidirect
116. C8×Q8D4semidirect
122. #436D4semidirect
553. Q8#468semidirect
638. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29712
#331742
#329552
#329042
C2×#16852
C2×#16662
#92292
#92272
#92222
#92202
#91422
#91402
#86522
#86452
#85972