Finite Group Databasebeta

← #348322

Subgroups — #348322

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9141C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#469—21no—
16C2×#469—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#447—22no—
20D4×M16—24no—
21D4×M16—24no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#435—21no—
25C2×#435—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#407—21no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2856C2212yes—
32#1972—21no—
33#1972—21no—
34#1957C2212yescomplemented
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37#1874—22no—
38#1844C2211yescharacteristic, complemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1687—24no—
43#1667—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16—28no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—44no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#493—22no—
85#493—22no—
86#469—44no—
87#469—44no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#447—48no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96#436D414yescomplemented
97#435—28no—
98#435—28no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4D414yescomplemented
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118#407—28no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#384C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#335—22no—
138#334—22no—
139#331—24no—
140#331—24no—
141C25—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—432no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16D814yescomplemented
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—84no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D412yes—
231C4×D4C2×D412yes—
232C4×D4#4112yes—
233C4×D4#4112yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—44no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—21no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24#12111yescharacteristic
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4#12112yes—
326C2×D4#12112yes—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4C2×D812yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375D8—84no—
376D8—88no—
377D8—88no—
378D8—84no—
379M16—28no—
380M16—44no—
381M16—48no—
382M16—48no—
383M16—48no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—48no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8#12012yes—
406C2×C8#12012yes—
407C2×C8C2×D812yes—
408C2×C8C2×D812yes—
409C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12112yes—
419C4⋊C4#12112yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—88no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23#45912yes—
466C23C2×#12111yescharacteristic
467D4—22no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4—168no—
484D4#46914yescomplemented
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#45912yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57512yes—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8#44714yescomplemented
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—816no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#284711yescharacteristic
566C22C2×#45911yescharacteristic
567C22#303611yescharacteristic
568C22#305512yes—
569C22#306812yes—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—162no—
578C4C2×#44711yescharacteristic
579C4#300611yescharacteristic
580C4C2×#46911yescharacteristic
581C4#305411yescharacteristic
582C4#305512yes—
583C4#310011yescharacteristic
584C4#310911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—44no—
587C2—82no—
588C2—322no—
589C2#1916212yes—
590C2#1930612yes—
591C2#3290211yescharacteristic
592C2#3293611yescharacteristic
593C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×M16C2semidirect
2. #33175C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect
14. C2×#493C22semidirect
34. #1957C22semidirect
38. #1844C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
96. #436D4semidirect
102. C8×D4D4semidirect
194. C2×M16D8semidirect
484. D4#469semidirect
541. C8#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#331752
#329022
C2×#16872
C2×#16672
#92292
#92212
#91412
#86502
#86422
#85972