Subgroups — #348325

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#469	—	2	1	no	—
15	C₂×#469	—	2	1	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#449	—	2	2	no	—
19	#2971	—	2	4	no	—
20	#2971	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	—	2	1	no	—
24	C₂×#436	—	2	1	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	—	2	1	no	—
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#1972	—	2	1	no	—
33	#1972	—	2	1	no	—
34	#1957	C₂²	1	2	yes	—
35	#1880	—	2	2	no	—
36	#1879	—	2	2	no	—
37	#1875	—	2	2	no	—
38	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1803	C₂²	1	2	yes	—
40	#1802	C₂²	1	2	yes	—
41	#1797	C₂²	1	2	yes	—
42	#1687	—	2	4	no	—
43	#1668	—	2	4	no	—
44	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	#1277	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#493	—	2	2	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#469	—	4	4	no	—
81	#469	—	4	4	no	—
82	#460	—	2	4	no	—
83	#460	—	2	4	no	—
84	#459	—	2	4	no	—
85	#459	—	2	4	no	—
86	#449	—	4	8	no	—
87	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
91	#436	—	2	8	no	—
92	#436	—	2	8	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	#436	—	2	2	no	—
96	#436	D₄	1	4	yes	complemented
97	#432	—	2	8	no	—
98	#432	—	2	2	no	—
99	#432	—	2	2	no	—
100	C₂×#106	—	2	1	no	—
101	C₂×#106	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#340	—	2	2	no	—
133	#340	—	2	2	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	#335	—	2	2	no	—
136	#334	—	2	2	no	—
137	#331	—	2	4	no	—
138	#331	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#121	—	8	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	4	2	no	—
244	#106	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#103	—	4	4	no	—
256	#102	—	4	4	no	—
257	#102	—	4	4	no	—
258	#102	—	4	4	no	—
259	#102	—	4	4	no	—
260	#102	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
283	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	8	8	no	—
343	D₈	—	8	4	no	—
344	D₈	—	8	8	no	—
345	D₈	—	8	4	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	4	8	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	#469	1	4	yes	complemented
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	16	2	no	—
441	D₄	—	16	2	no	—
442	D₄	—	16	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₈	#449	1	4	yes	complemented
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	16	2	no	—
507	C₂²	—	16	2	no	—
508	C₂²	—	16	2	no	—
509	C₂²	—	16	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3055	1	2	yes	—
517	C₂²	#3068	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	16	2	no	—
527	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3054	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3055	1	2	yes	—
532	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3115	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	32	2	no	—
537	C₂	#19184	1	2	yes	—
538	C₂	#19320	1	2	yes	—
539	C₂	#32904	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#32936	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#32945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2971	C₂	semidirect
2. #33175	C₂	semidirect
3. #32904	C₂	semidirect
4. C₂×#1687	C₂	semidirect
5. C₂×#1668	C₂	semidirect
6. #9229	C₂	semidirect
7. #9222	C₂	semidirect
8. #9142	C₂	semidirect
9. #8650	C₂	semidirect
10. #8643	C₂	semidirect
11. #8597	C₂	semidirect
90. C₈×Q₈	D₄	semidirect
96. #436	D₄	semidirect
427. Q₈	#469	semidirect
495. C₈	#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
#33175	2
#32904	2
C₂×#1687	2
C₂×#1668	2
#9229	2
#9222	2
#9142	2
#8650	2
#8643	2
#8597	2