Finite Group Databasebeta

← #348326

Subgroups — #348326

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32953C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9139C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#474C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#470—21no—
18C2×#470—21no—
19D4×M16—24no—
20D4×M16—24no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#407—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#1971—21no—
32#1971—21no—
33#1956C2212yescomplemented
34#1862—22no—
35#1862—22no—
36#1852—22no—
37#1844C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1786—22no—
42#1689—24no—
43#1669—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×M16—28no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—44no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#494—22no—
81#494—22no—
82#474—24no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#470—44no—
87#470—44no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436D414yes—
92#435—28no—
93#435—28no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—28no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#384C2312yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#335—22no—
137#334—22no—
138#332—24no—
139#332—24no—
140C25—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—432no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16D814yes—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219C4×D4#4112yes—
220C4×D4#4112yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—44no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—42no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—82no—
286C24#12111yescharacteristic
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4#12112yes—
304C2×D4#12112yes—
305C2×D4#13714yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4C2×D812yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—84no—
355Q16—84no—
356M16—28no—
357M16—44no—
358M16—48no—
359M16—48no—
360M16—48no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8#12012yes—
383C2×C8#12012yes—
384C2×C8C2×D812yes—
385C2×C8C2×D812yes—
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4#12112yes—
401C4⋊C4#12112yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—88no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23#45912yes—
439C23C2×#12111yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—22no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—48no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4#47014yescomplemented
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#45912yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13712yes—
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57512yes—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8#44714yes—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—816no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#284711yescharacteristic
528C22C2×#45911yescharacteristic
529C22#303611yescharacteristic
530C22#305612yes—
531C22#306912yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—162no—
540C4—162no—
541C4C2×#44711yescharacteristic
542C4#300611yescharacteristic
543C4C2×#47011yescharacteristic
544C4#305411yescharacteristic
545C4#305612yes—
546C4#310011yescharacteristic
547C4#310911yescharacteristic
548C2—42no—
549C2—44no—
550C2—82no—
551C2#1916312yes—
552C2#1930712yes—
553C2#3290211yescharacteristic
554C2#3293711yescharacteristic
555C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33176C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect
14. C2×#494C22semidirect
33. #1956C22semidirect
37. #1844C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
450. D4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#331762
#329532
C2×#16892
C2×#16692
#92272
#92192
#91392
#86502
#86422
#85972