Finite Group Databasebeta

← #348329

Subgroups — #348329

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2971C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32955C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9220C212yesmaximal, complemented
8#9140C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#470—21no—
17C2×#470—21no—
18#2971—24no—
19#2971—24no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#436—21no—
23C2×#436—21no—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#432—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#1971—21no—
32#1971—21no—
33#1956C2212yes—
34#1864—22no—
35#1863—22no—
36#1854—22no—
37#1844C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1788—22no—
42#1689—24no—
43#1670—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#475—24no—
77#475—24no—
78#474—24no—
79#474—24no—
80#470—44no—
81#470—44no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8D414yes—
86#436—28no—
87#436—28no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436D414yes—
92#432—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C4×M16—28no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#384C2312yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×Q8#4112yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4#4112yes—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—44no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C24—21no—
267C24#12111yescharacteristic
268#41—48no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8#12112yes—
280C2×Q8#13714yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4#12112yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—84no—
322Q16—84no—
323M16—44no—
324M16—48no—
325M16—44no—
326M16—48no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8#12012yes—
347C2×C8#12012yes—
348C2×C8#13512yes—
349C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#12112yes—
367C4⋊C4#12112yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—24no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8#47014yescomplemented
405D4—24no—
406D4—48no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57512yes—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8#44914yes—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#284711yescharacteristic
476C22#303511yescharacteristic
477C22#303811yescharacteristic
478C22#305612yes—
479C22#306912yes—
480C4—24no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—162no—
489C4—162no—
490C4C2×#44911yescharacteristic
491C4#300611yescharacteristic
492C4C2×#47011yescharacteristic
493C4#305411yescharacteristic
494C4#305612yes—
495C4#310611yescharacteristic
496C4#311511yescharacteristic
497C2—81no—
498C2—82no—
499C2#1918512yes—
500C2#1932112yes—
501C2#3290411yescharacteristic
502C2#3293711yescharacteristic
503C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33176C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1670C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9220C2semidirect
8. #9140C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8597C2semidirect
404. Q8#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29712
#331762
#329552
C2×#16892
C2×#16702
#92272
#92202
#91402
#86502
#86432
#85972