Finite Group Databasebeta

← #348330

Subgroups — #348330

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#33210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#32905C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24D4×M16—24no—
25D4×M16—24no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#407—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1990C2211yescharacteristic, complemented
39#1943—21no—
40#1943—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1872—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1853—21no—
47#1845C2211yescharacteristic, complemented
48#1809—21no—
49#1809—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57#1691—24no—
58#1671—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—28no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—44no—
80C22×M16—44no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C22×M16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—22no—
103#498—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#450—44no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436D414yes—
117#435—28no—
118#435—28no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4D414yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129#423—22no—
130#423—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146#407—28no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C2×#97D411yescharacteristic
156C2×#97D411yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C25—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—432no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16SD1614yescomplemented
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—82no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4#4112yes—
277C4×D4#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12111yescharacteristic
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#12112yes—
391C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×D4#13712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4#13712yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448M16—28no—
449M16—44no—
450M16—48no—
451M16—48no—
452M16—48no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8C2×SD1612yes—
483C2×C8C2×SD1612yes—
484C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4#12112yes—
509C4⋊C4#12112yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23#46112yes—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—161no—
562Q8—161no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#46814yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#46112yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8#45014yescomplemented
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—816no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#284711yescharacteristic
669C22C2×#46111yescharacteristic
670C22#303611yescharacteristic
671C22#305511yescharacteristic
672C22#305611yescharacteristic
673C22#306811yescharacteristic
674C22#306911yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4C2×#45011yescharacteristic
687C4#300711yescharacteristic
688C4C2×#46811yescharacteristic
689C4#305411yescharacteristic
690C4#305511yescharacteristic
691C4#305611yescharacteristic
692C4#310111yescharacteristic
693C4#311011yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—44no—
696C2—82no—
697C2#1916411yescharacteristic
698C2#1916511yescharacteristic
699C2#1930611yescharacteristic
700C2#1930711yescharacteristic
701C2#3290511yescharacteristic
702C2#3293511yescharacteristic
703C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33210C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9137C2semidirect
12. #9135C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8597C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1990C22semidirect
47. #1845C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
64. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect
234. C2×M16SD16semidirect
645. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#332102
#329562
#329052
C2×#16912
C2×#16712
#92252
#92232
#92172
#92152
#91372
#91352
#86522
#86442
#85972