Finite Group Databasebeta

← #348334

Subgroups — #348334

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9225C212yesmaximal, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#9137C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#461C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17C2×#450—22no—
18D4×M16—24no—
19D4×M16—24no—
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C2×#435—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#407—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#1990C2212yescomplemented
31#1944—21no—
32#1944—21no—
33#1877—22no—
34#1877—22no—
35#1872—22no—
36#1844C2211yescharacteristic, complemented
37#1809—21no—
38#1809—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1693—24no—
43#1673—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—28no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—44no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#461—24no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#461—24no—
86#450—48no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436D414yes—
91#435—28no—
92#435—28no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D414yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112#407—28no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#384C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#335—22no—
136#334—22no—
137#332—24no—
138#332—24no—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—432no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16SD1614yescomplemented
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4#4112yes—
219C4×D4#4112yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—44no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24#12111yescharacteristic
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4#12112yes—
301C2×D4#12112yes—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351SD16—88no—
352SD16—88no—
353M16—28no—
354M16—44no—
355M16—48no—
356M16—48no—
357M16—48no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8#12012yes—
380C2×C8#12012yes—
381C2×C8C2×SD1612yes—
382C2×C8C2×SD1612yes—
383C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4#12112yes—
398C4⋊C4#12112yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—88no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23#46112yes—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—22no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—48no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4#46914yes—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#46112yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57512yes—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8#45014yescomplemented
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—816no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#284711yescharacteristic
525C22C2×#46111yescharacteristic
526C22#303611yescharacteristic
527C22#305512yes—
528C22#306912yes—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—162no—
537C4—162no—
538C4C2×#45011yescharacteristic
539C4#300711yescharacteristic
540C4C2×#46911yescharacteristic
541C4#305411yescharacteristic
542C4#305512yes—
543C4#310111yescharacteristic
544C4#311011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2—44no—
547C2—82no—
548C2#1916412yes—
549C2#1930412yes—
550C2#3290511yescharacteristic
551C2#3293611yescharacteristic
552C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. #9225C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
30. #1990C22semidirect
36. #1844C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
183. C2×M16SD16semidirect
507. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#332122
#329052
C2×#16932
C2×#16732
#92252
#92172
#91372
#86502
#86422
#85972