Finite Group Databasebeta

← #348337

Subgroups — #348337

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2971C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9225C212yesmaximal, complemented
7#9218C212yesmaximal, complemented
8#9138C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#452—22no—
17#2971—24no—
18#2971—24no—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#436—21no—
22C2×#436—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#432—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1944—21no—
32#1944—21no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35#1873—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1809—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1693—24no—
43#1674—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500—22no—
76#462—24no—
77#462—24no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#452—48no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8D414yes—
85#436—28no—
86#436—28no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436D414yes—
91#432—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C4×M16—28no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#384C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×Q8#4112yes—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4C2×D412yes—
198C4×D4#4112yes—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—44no—
252#97—24no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C24#12111yescharacteristic
265#41—48no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8#12112yes—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4#12112yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320M16—44no—
321M16—48no—
322M16—44no—
323M16—48no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12012yes—
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#13512yes—
346C2×C8#13712yes—
347C2×C8#13712yes—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4#12112yes—
364C4⋊C4#12112yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—24no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8#46914yes—
402D4—24no—
403D4—48no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57512yes—
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8#45214yescomplemented
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#284711yescharacteristic
473C22#303511yescharacteristic
474C22#303911yescharacteristic
475C22#305512yes—
476C22#306912yes—
477C4—24no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—162no—
486C4—162no—
487C4C2×#45211yescharacteristic
488C4#300711yescharacteristic
489C4C2×#46911yescharacteristic
490C4#305411yescharacteristic
491C4#305512yes—
492C4#310711yescharacteristic
493C4#311611yescharacteristic
494C2—81no—
495C2—82no—
496C2#1918212yes—
497C2#1932212yes—
498C2#3290711yescharacteristic
499C2#3293611yescharacteristic
500C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
6. #9225C2semidirect
7. #9218C2semidirect
8. #9138C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8597C2semidirect
461. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29712
#332122
#329072
C2×#16932
C2×#16742
#92252
#92182
#91382
#86502
#86432
#85972