Finite Group Databasebeta

← #348338

Subgroups — #348338

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9223C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9135C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#476C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17D4×M16—24no—
18D4×M16—24no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#407—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#1990C2212yescomplemented
30#1944—21no—
31#1944—21no—
32#1864—22no—
33#1864—22no—
34#1853—22no—
35#1844C2211yescharacteristic, complemented
36#1809—21no—
37#1809—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1786—22no—
42#1695—24no—
43#1675—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#333C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—28no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16—44no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—22no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436D414yes—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yes—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—28no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#384C2312yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#333—24no—
137#333—24no—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—432no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16SD1614yes—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—84no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4C2×D412yes—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4#4112yes—
211C4×D4#4112yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—44no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—44no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268#95—42no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—21no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—82no—
277C24#12111yescharacteristic
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4#12112yes—
293C2×D4#12112yes—
294C2×D4#13714yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343M16—28no—
344M16—44no—
345M16—48no—
346M16—48no—
347M16—48no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—48no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12012yes—
370C2×C8#12012yes—
371C2×C8C2×SD1612yes—
372C2×C8C2×SD1612yes—
373C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4#12112yes—
388C4⋊C4#12112yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—88no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23#46112yes—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—162no—
428Q8—162no—
429D4—22no—
430D4—24no—
431D4—24no—
432D4—48no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4#47014yes—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#46112yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13712yes—
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57512yes—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8#45014yes—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—816no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#284711yescharacteristic
513C22C2×#46111yescharacteristic
514C22#303611yescharacteristic
515C22#305612yes—
516C22#306812yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—162no—
525C4—162no—
526C4C2×#45011yescharacteristic
527C4#300711yescharacteristic
528C4C2×#47011yescharacteristic
529C4#305411yescharacteristic
530C4#305612yes—
531C4#310111yescharacteristic
532C4#311011yescharacteristic
533C2—42no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#1916512yes—
537C2#1930512yes—
538C2#3290511yescharacteristic
539C2#3293711yescharacteristic
540C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. #9223C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
29. #1990C22semidirect
35. #1844C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#332122
#329562
C2×#16952
C2×#16752
#92232
#92152
#91352
#86502
#86422
#85972