Finite Group Databasebeta

← #348339

Subgroups — #348339

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32958C212yesmaximal
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9224C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9136C212yesmaximal, complemented
9#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2970—24no—
17#2970—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#432—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#97—21no—
28#2857C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1944—21no—
31#1944—21no—
32#1865—22no—
33#1862—22no—
34#1854—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1809—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1788—22no—
42#1696—24no—
43#1675—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—22no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446D414yes—
82#435—28no—
83#435—28no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4D414yes—
88#432—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—28no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8C2×D412yes—
180C4×Q8#4112yes—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4C2×D412yes—
190C4×D4#4112yes—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—44no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—44no—
246#97—24no—
247#97—24no—
248#97—22no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8C2×D412yes—
254C4×C8C2×D412yes—
255#95—42no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24#12111yescharacteristic
259#41—48no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8#12112yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4#12112yes—
275C2×D4#13714yes—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310M16—44no—
311M16—44no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—48no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—48no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#13512yes—
336C2×C8#13712yes—
337C2×C8#13712yes—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12112yes—
354C4⋊C4#12112yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—22no—
391D4—24no—
392D4—48no—
393D4#47014yes—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4C2×#13712yes—
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57512yes—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8#45214yes—
450C22—24no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22#284711yescharacteristic
461C22#303511yescharacteristic
462C22#303911yescharacteristic
463C22#305612yes—
464C22#306812yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—162no—
474C4—162no—
475C4C2×#45211yescharacteristic
476C4#300711yescharacteristic
477C4C2×#47011yescharacteristic
478C4#305411yescharacteristic
479C4#305612yes—
480C4#310711yescharacteristic
481C4#311611yescharacteristic
482C2—44no—
483C2—81no—
484C2#1917912yes—
485C2#1931512yes—
486C2#3290711yescharacteristic
487C2#3293711yescharacteristic
488C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. #9224C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9136C2semidirect
9. #8651C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#332122
#329582
C2×#16962
C2×#16752
#92242
#92152
#91362
#86512
#86422
#85972