Finite Group Databasebeta

← #348342

Subgroups — #348342

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#447—21no—
24D4×M16—24no—
25D4×M16—24no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#407—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1957C2211yescharacteristic, complemented
39#1936—21no—
40#1936—21no—
41#1895—21no—
42#1895—21no—
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1864—21no—
47#1864—21no—
48#1853—21no—
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57#1697—24no—
58#1677—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—28no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—44no—
80C22×M16—44no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C22×M16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#486—22no—
105#486—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#447—44no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#436—22no—
118#436D414yescomplemented
119#435—28no—
120#435—28no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4D414yescomplemented
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148#407—28no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C2×#97D411yescharacteristic
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187C25—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—432no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—82no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4#4112yes—
283C4×D4#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—24no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24#12111yescharacteristic
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#12112yes—
407C2×D4#12112yes—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×D4#13712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462D8—84no—
463D8—84no—
464M16—28no—
465M16—44no—
466M16—48no—
467M16—48no—
468M16—48no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8#12012yes—
499C2×C8#12012yes—
500C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C4⋊C4#12112yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#46312yes—
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—161no—
578Q8—161no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597D4—164no—
598D4#46814yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#46312yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—816no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#284711yescharacteristic
700C22C2×#46311yescharacteristic
701C22#303611yescharacteristic
702C22#305511yescharacteristic
703C22#305611yescharacteristic
704C22#306811yescharacteristic
705C22#306811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4#300211yescharacteristic
717C4#300311yescharacteristic
718C4C2×#46811yescharacteristic
719C4#305411yescharacteristic
720C4#305511yescharacteristic
721C4#305611yescharacteristic
722C4#310511yescharacteristic
723C4#311411yescharacteristic
724C2—42no—
725C2—44no—
726C2—82no—
727C2—321no—
728C2#1916611yescharacteristic
729C2#1916811yescharacteristic
730C2#1930511yescharacteristic
731C2#1930611yescharacteristic
732C2#3290811yescharacteristic
733C2#3293511yescharacteristic
734C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×M16C2semidirect
2. #33048C2semidirect
3. #32956C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1677C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9135C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8597C2semidirect
18. C2×#486C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1957C22semidirect
49. #1834C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#331C22semidirect
64. C2×#331C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect
118. #436D4semidirect
124. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#330482
#329562
#329022
C2×#16972
C2×#16772
#92292
#92232
#92212
#92152
#91412
#91352
#86562
#86482
#85972