Finite Group Databasebeta

← #348358

Subgroups — #348358

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2935—24no—
26#2935—24no—
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#435—21no—
30C2×#435—21no—
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#408—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2057—21no—
39#2041—21no—
40#2033—21no—
41#2033—21no—
42#2023—21no—
43#2011—21no—
44#1999—21no—
45#1999—21no—
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1685—24no—
58#1665—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C2×#131—28no—
77C2×#131—44no—
78C2×#131—44no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C22×M16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#492—22no—
107#492—22no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#468—44no—
113#468—44no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436D414yescomplemented
122#435—28no—
123#435—28no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4D414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153#408—28no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—22no—
162C2×#97D411yescharacteristic
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#391—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223#131—432no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16D814yescomplemented
236C22×C8—24no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281#121—82no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4#4112yes—
291C4×D4#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—81no—
354C22⋊C8—81no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24#12111yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12112yes—
422C2×D4#12112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4C2×D812yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464D8—84no—
465D8—84no—
466M16—28no—
467M16—44no—
468M16—48no—
469M16—48no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8#12012yes—
499C2×C8#12012yes—
500C2×C8C2×D812yes—
501C2×C8C2×D812yes—
502C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4#12112yes—
522C4⋊C4#12112yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23#45912yes—
571C23C2×#12111yescharacteristic
572Q8—48no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—164no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#45912yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4C22×D811yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8#44714yes—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#284711yescharacteristic
697C22C2×#45911yescharacteristic
698C22#303611yescharacteristic
699C22#306211yescharacteristic
700C22#306311yescharacteristic
701C22#306811yescharacteristic
702C22#306911yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4C2×#44711yescharacteristic
714C4#300611yescharacteristic
715C4#305711yescharacteristic
716C4#306111yescharacteristic
717C4#306211yescharacteristic
718C4#306311yescharacteristic
719C4#310011yescharacteristic
720C4#310911yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—321no—
725C2#1923011yescharacteristic
726C2#1923111yescharacteristic
727C2#1936811yescharacteristic
728C2#1936911yescharacteristic
729C2#3290211yescharacteristic
730C2#3293811yescharacteristic
731C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2935C2semidirect
2. #33174C2semidirect
3. #29687C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. #9133C2semidirect
12. #9131C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8597C2semidirect
121. #436D4semidirect
127. C8×D4D4semidirect
235. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#331742
#296872
#296602
C2×#16852
C2×#16652
#92292
#92272
#92212
#92192
#91332
#91312
#86522
#86442
#85972