Finite Group Databasebeta

← #348361

Subgroups — #348361

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29662C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#468—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2969—24no—
25#2969—24no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#436—21no—
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#435—21no—
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#433—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2059—21no—
39#2042—21no—
40#2036—21no—
41#2034—21no—
42#2025—21no—
43#2012—21no—
44#2000—21no—
45#1999—21no—
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1685—24no—
58#1666—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C22×M16D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#492—22no—
101#492—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#468—44no—
107#468—44no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8D414yescomplemented
116#436—28no—
117#436—22no—
118#436D414yescomplemented
119#435—28no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122#433—28no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—28no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#391—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#126—24no—
241#126—24no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—82no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8#4112yes—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4#4112yes—
269#117—24no—
270#117—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—42no—
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—81no—
338C22⋊C8—81no—
339#97—24no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8#12112yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#12112yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—48no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#13512yes—
463C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#12112yes—
488C4⋊C4#12112yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—164no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8#44914yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#284711yescharacteristic
646C22#303511yescharacteristic
647C22#303811yescharacteristic
648C22#306211yescharacteristic
649C22#306311yescharacteristic
650C22#306811yescharacteristic
651C22#306911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4C2×#44911yescharacteristic
664C4#300611yescharacteristic
665C4#305711yescharacteristic
666C4#306111yescharacteristic
667C4#306211yescharacteristic
668C4#306311yescharacteristic
669C4#310611yescharacteristic
670C4#311511yescharacteristic
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—321no—
674C2#1925211yescharacteristic
675C2#1925311yescharacteristic
676C2#1937611yescharacteristic
677C2#1937711yescharacteristic
678C2#3290411yescharacteristic
679C2#3293811yescharacteristic
680C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2969C2semidirect
2. #33174C2semidirect
3. #29689C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. #9230C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. #9134C2semidirect
12. #9132C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8597C2semidirect
115. C8×Q8D4semidirect
118. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29692
#331742
#296892
#296622
C2×#16852
C2×#16662
#92302
#92282
#92212
#92192
#91342
#91322
#86522
#86452
#85972