Finite Group Databasebeta

← #348363

Subgroups — #348363

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#469—21no—
15C2×#469—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2969—24no—
19#2969—24no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#436—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#433—21no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#405—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2856C2212yes—
31#2025—22no—
32#2012—22no—
33#2000—22no—
34#1999—22no—
35#1972—21no—
36#1972—21no—
37#1957C2212yes—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1688—24no—
43#1667—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59C2×#127C2312yes—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—22no—
79#493—22no—
80#469—44no—
81#469—44no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#446—22no—
87#446D414yescomplemented
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90#436—28no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#435—28no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D414yescomplemented
96#433—28no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#405—28no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#384C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#331—24no—
137#331—24no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#126—24no—
186#126—24no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#123—24no—
192#123—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—84no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×Q8#4112yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4#4112yes—
212#117—24no—
213#117—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#106—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—82no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—82no—
262#97—24no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24#12111yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8#12112yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4#12112yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332SD16—88no—
333D8—84no—
334D8—88no—
335D8—84no—
336M16—44no—
337M16—48no—
338M16—44no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#12012yes—
360C2×C8#12012yes—
361C2×C8#13512yes—
362C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#12112yes—
377C4⋊C4#12112yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—168no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57612yes—
477C2×C4#57712yes—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8#44914yes—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22#284711yescharacteristic
504C22#303511yescharacteristic
505C22#303811yescharacteristic
506C22#306212yes—
507C22#306812yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—162no—
517C4C2×#44911yescharacteristic
518C4#300611yescharacteristic
519C4#305811yescharacteristic
520C4#306011yescharacteristic
521C4#306212yes—
522C4#310611yescharacteristic
523C4#311511yescharacteristic
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2—322no—
527C2#1924812yes—
528C2#1937612yes—
529C2#3290411yescharacteristic
530C2#3293911yescharacteristic
531C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2969C2semidirect
2. #33175C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8651C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect
87. #446D4semidirect
95. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29692
#331752
#296622
C2×#16882
C2×#16672
#92292
#92222
#91342
#86512
#86422
#85972