Finite Group Databasebeta

← #348364

Subgroups — #348364

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic
3#29661C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#9133C212yesmaximal, complemented
9#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#469—21no—
15C2×#469—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18#2962—24no—
19#2962—24no—
20C2×#446—21no—
21C2×#446—21no—
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#424—21no—
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2856C2212yes—
31#2023—22no—
32#2013—22no—
33#2000—22no—
34#2000—22no—
35#1972—21no—
36#1972—21no—
37#1957C2212yes—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1688—24no—
43#1668—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—22no—
79#469—44no—
80#469—44no—
81#460—24no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#446—28no—
86#446—28no—
87#446—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90#446D414yescomplemented
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8D414yescomplemented
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97#424—28no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#405—28no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#384C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#331—24no—
137#331—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16SD1614yescomplemented
166C22×C8—24no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—84no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×Q8#4112yes—
207C4×Q8#4112yes—
208#117—24no—
209#117—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—82no—
259#97—24no—
260#97—24no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D412yes—
269C24—42no—
270C24#12111yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#12112yes—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324SD16—88no—
325SD16—88no—
326D8—84no—
327D8—84no—
328M16—28no—
329M16—44no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12012yes—
351C2×C8#12012yes—
352C2×C8C2×SD1612yes—
353C2×C8C2×SD1612yes—
354C2×C8#13712yes—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12112yes—
372C4⋊C4#12112yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23#46012yes—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—24no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—168no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#46012yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57712yes—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8#44814yes—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22#284711yescharacteristic
484C22C2×#46011yescharacteristic
485C22#303711yescharacteristic
486C22#306212yes—
487C22#306812yes—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—162no—
498C4C2×#44811yescharacteristic
499C4#300611yescharacteristic
500C4#305811yescharacteristic
501C4#306011yescharacteristic
502C4#306212yes—
503C4#310311yescharacteristic
504C4#311211yescharacteristic
505C2—42no—
506C2—322no—
507C2#1923812yes—
508C2#1937412yes—
509C2#3290311yescharacteristic
510C2#3293911yescharacteristic
511C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2962C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8651C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8597C2semidirect
90. #446D4semidirect
94. C8×Q8D4semidirect
165. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29622
#331752
#296612
C2×#16882
C2×#16682
#92302
#92222
#91332
#86512
#86432
#85972