Finite Group Databasebeta

← #348366

Subgroups — #348366

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9131C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#470—21no—
18C2×#470—21no—
19#2935—24no—
20#2935—24no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#408—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2057—22no—
32#2041—22no—
33#2033—22no—
34#2033—22no—
35#1971—21no—
36#1971—21no—
37#1956C2212yes—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1689—24no—
43#1669—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C2×#131—28no—
55C2×#131—44no—
56C2×#131—44no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#494—22no—
81#494—22no—
82#474—24no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#470—44no—
87#470—44no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436D414yes—
92#435—28no—
93#435—28no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#408—28no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#384C2312yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#335—22no—
137#334—22no—
138#332—24no—
139#332—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165#131—432no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16D814yes—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221C4×D4#4112yes—
222C4×D4#4112yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—44no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—82no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24#12111yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—48no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4#12112yes—
311C2×D4#12112yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347Q16—84no—
348Q16—84no—
349M16—28no—
350M16—44no—
351M16—48no—
352M16—48no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8#12012yes—
376C2×C8#12012yes—
377C2×C8C2×D812yes—
378C2×C8C2×D812yes—
379C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4#12112yes—
394C4⋊C4#12112yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23#45912yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—48no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—24no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—84no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#45912yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4C22×D811yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57812yes—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8#44714yes—
500C22—24no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22#284711yescharacteristic
516C22C2×#45911yescharacteristic
517C22#303611yescharacteristic
518C22#306312yes—
519C22#306912yes—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C4C2×#44711yescharacteristic
530C4#300611yescharacteristic
531C4#305911yescharacteristic
532C4#306011yescharacteristic
533C4#306312yes—
534C4#310011yescharacteristic
535C4#310911yescharacteristic
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2—82no—
539C2#1923112yes—
540C2#1937112yes—
541C2#3290211yescharacteristic
542C2#3294011yescharacteristic
543C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33176C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#331762
#296872
C2×#16892
C2×#16692
#92272
#92192
#91312
#86502
#86422
#85972