Finite Group Databasebeta

← #348367

Subgroups — #348367

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2969C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C212yesmaximal
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9220C212yesmaximal, complemented
8#9132C212yesmaximal, complemented
9#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#470—21no—
17C2×#470—21no—
18#2969—24no—
19#2969—24no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#436—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#433—21no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#405—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2059—22no—
32#2042—22no—
33#2036—22no—
34#2034—22no—
35#1971—21no—
36#1971—21no—
37#1956C2212yes—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1690—24no—
43#1669—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#475—24no—
77#475—24no—
78#474—24no—
79#474—24no—
80#470—44no—
81#470—44no—
82#446—22no—
83#446D414yes—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86#436—28no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#435—28no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4D414yes—
92#433—28no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#405—28no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#384C2312yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#126—24no—
177#126—24no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8#4112yes—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4#4112yes—
200#117—24no—
201#117—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—82no—
253#97—24no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—42no—
263#95—42no—
264C24—21no—
265C24#12111yescharacteristic
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8#12112yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#12112yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312Q16—84no—
313Q16—84no—
314M16—44no—
315M16—48no—
316M16—44no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8#12012yes—
339C2×C8#13512yes—
340C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4#12112yes—
360C4⋊C4#12112yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57812yes—
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—41no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8#44914yes—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#284711yescharacteristic
467C22#303511yescharacteristic
468C22#303811yescharacteristic
469C22#306312yes—
470C22#306912yes—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—162no—
480C4—162no—
481C4C2×#44911yescharacteristic
482C4#300611yescharacteristic
483C4#305911yescharacteristic
484C4#306011yescharacteristic
485C4#306312yes—
486C4#310611yescharacteristic
487C4#311511yescharacteristic
488C2—81no—
489C2—82no—
490C2#1924912yes—
491C2#1937712yes—
492C2#3290411yescharacteristic
493C2#3294011yescharacteristic
494C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33176C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9220C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #8651C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29692
#331762
#296892
C2×#16902
C2×#16692
#92272
#92202
#91322
#86512
#86422
#85972