Finite Group Databasebeta

← #348372

Subgroups — #348372

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2962C211yesmaximal, characteristic
2#33210C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic
4#29664C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9129C211yesmaximal, characteristic
12#9127C211yesmaximal, characteristic
13#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22#2962—24no—
23#2962—24no—
24C2×#446—21no—
25C2×#446—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#424—21no—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#405—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2043—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#2024—21no—
41#2016—21no—
42#2001—21no—
43#2001—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1943—21no—
47#1943—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1809—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1692—24no—
58#1672—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C22×M16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#498—22no—
96#498—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#446—28no—
106#446—28no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110#446D414yes—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8D414yes—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#424—28no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—28no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97D411yescharacteristic
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16—81no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16Q1614yescomplemented
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—82no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×Q8#4112yes—
249C4×Q8#4112yes—
250#117—24no—
251#117—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318C22⋊C8—81no—
319C22⋊C8—81no—
320#97—24no—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24#12111yescharacteristic
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8#12112yes—
359C2×Q8#12112yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4C2×Q1612yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—84no—
391Q16—84no—
392M16—28no—
393M16—44no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8C2×Q1612yes—
423C2×C8C2×Q1612yes—
424C2×C8#13712yes—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C4⋊C4#12112yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23#46212yes—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—84no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#46212yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8#45114yes—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22#284711yescharacteristic
576C22C2×#46211yescharacteristic
577C22#303711yescharacteristic
578C22#306211yescharacteristic
579C22#306311yescharacteristic
580C22#306811yescharacteristic
581C22#306911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4C2×#45111yescharacteristic
596C4#300711yescharacteristic
597C4#305711yescharacteristic
598C4#306111yescharacteristic
599C4#306211yescharacteristic
600C4#306311yescharacteristic
601C4#310411yescharacteristic
602C4#311311yescharacteristic
603C2—42no—
604C2#1924011yescharacteristic
605C2#1924111yescharacteristic
606C2#1937411yescharacteristic
607C2#1937511yescharacteristic
608C2#3290611yescharacteristic
609C2#3293811yescharacteristic
610C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1692C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. #9226C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #9216C2semidirect
13. #8653C2semidirect
14. #8645C2semidirect
203. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29622
#332102
#296912
#296642
C2×#16922
C2×#16722
#92262
#92242
#92182
#92162
#91292
#91272
#86532
#86452
#85972