Finite Group Databasebeta

← #348374

Subgroups — #348374

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9225C212yesmaximal, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#9129C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2935—24no—
18#2935—24no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#408—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2024—22no—
30#2014—22no—
31#2000—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2212yes—
34#1944—21no—
35#1944—21no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1809—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1693—24no—
43#1673—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C2×#131—28no—
55C2×#131—44no—
56C2×#131—44no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#461—24no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#461—24no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436D414yes—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D414yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#408—28no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#384C2312yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163#131—432no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16SD1614yescomplemented
176C22×C8—24no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219C4×D4#4112yes—
220C4×D4#4112yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—82no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—42no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24#12111yescharacteristic
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—48no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#12112yes—
307C2×D4#12112yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343SD16—88no—
344SD16—88no—
345M16—28no—
346M16—44no—
347M16—48no—
348M16—48no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8#12012yes—
372C2×C8#12012yes—
373C2×C8C2×SD1612yes—
374C2×C8C2×SD1612yes—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4#12112yes—
390C4⋊C4#12112yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23#46112yes—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424Q8—48no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—24no—
432D4—48no—
433D4—48no—
434D4—48no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—84no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#46112yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57712yes—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8#45014yes—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#284711yescharacteristic
512C22C2×#46111yescharacteristic
513C22#303611yescharacteristic
514C22#306212yes—
515C22#306912yes—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C4C2×#45011yescharacteristic
526C4#300711yescharacteristic
527C4#305811yescharacteristic
528C4#306011yescharacteristic
529C4#306212yes—
530C4#310111yescharacteristic
531C4#311011yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2—82no—
535C2#1923212yes—
536C2#1936812yes—
537C2#3290511yescharacteristic
538C2#3293911yescharacteristic
539C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. #9225C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect
175. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#332122
#296632
C2×#16932
C2×#16732
#92252
#92172
#91292
#86502
#86422
#85972