Finite Group Databasebeta

← #348377

Subgroups — #348377

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2969C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29665C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#9130C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2969—24no—
17#2969—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436—21no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2026—22no—
30#2015—22no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2212yes—
34#1944—21no—
35#1944—21no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1809—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1693—24no—
43#1674—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500—22no—
76#462—24no—
77#462—24no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D414yes—
84#436—28no—
85#436—22no—
86#436D414yes—
87#435—28no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90#433—28no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—28no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D411yescharacteristic
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#126—24no—
175#126—24no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4C2×D412yes—
197C4×D4#4112yes—
198#117—24no—
199#117—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—82no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24—21no—
261C24#12111yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8#12112yes—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4#12112yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308Q16—88no—
309SD16—88no—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—48no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#13512yes—
336C2×C8#13712yes—
337C2×C8#13712yes—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12112yes—
356C4⋊C4#12112yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—24no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8#45214yes—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#284711yescharacteristic
463C22#303511yescharacteristic
464C22#303911yescharacteristic
465C22#306212yes—
466C22#306912yes—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—162no—
476C4—162no—
477C4C2×#45211yescharacteristic
478C4#300711yescharacteristic
479C4#305811yescharacteristic
480C4#306011yescharacteristic
481C4#306212yes—
482C4#310711yescharacteristic
483C4#311611yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—82no—
486C2#1925212yes—
487C2#1937812yes—
488C2#3290711yescharacteristic
489C2#3293911yescharacteristic
490C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29692
#332122
#296652
C2×#16932
C2×#16742
#92262
#92172
#91302
#86502
#86432
#85972