Finite Group Databasebeta

← #348378

Subgroups — #348378

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9223C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9127C212yesmaximal, complemented
9#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#2935—24no—
18#2935—24no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#408—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2058—22no—
30#2041—22no—
31#2034—22no—
32#2034—22no—
33#1990C2212yes—
34#1944—21no—
35#1944—21no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1809—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1695—24no—
43#1675—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C2×#131—28no—
53C2×#131—44no—
54C2×#131—44no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—22no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436D414yes—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yes—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#408—28no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#384C2312yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136#333—24no—
137#333—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#131—432no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16SD1614yes—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197C22⋊Q8—84no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4#4112yes—
213C4×D4#4112yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—44no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—82no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266#95—42no—
267#95—42no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24#12111yescharacteristic
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—48no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4#12112yes—
300C2×D4#12112yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4C2×SD1612yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336M16—28no—
337M16—44no—
338M16—48no—
339M16—48no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8#12012yes—
363C2×C8#12012yes—
364C2×C8C2×SD1612yes—
365C2×C8C2×SD1612yes—
366C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4#12112yes—
381C4⋊C4#12112yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23#46112yes—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—48no—
416Q8—162no—
417Q8—162no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#46112yes—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57812yes—
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8#45014yes—
485C22—24no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#284711yescharacteristic
501C22C2×#46111yescharacteristic
502C22#303611yescharacteristic
503C22#306312yes—
504C22#306812yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—162no—
513C4—162no—
514C4C2×#45011yescharacteristic
515C4#300711yescharacteristic
516C4#305911yescharacteristic
517C4#306011yescharacteristic
518C4#306312yes—
519C4#310111yescharacteristic
520C4#311011yescharacteristic
521C2—42no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2#1923312yes—
525C2#1936912yes—
526C2#3290511yescharacteristic
527C2#3294011yescharacteristic
528C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. #9223C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#332122
#296902
C2×#16952
C2×#16752
#92232
#92152
#91272
#86502
#86422
#85972