Finite Group Databasebeta

← #348384

Subgroups — #348384

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33048C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic
12#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2962—24no—
23#2962—24no—
24C2×#446—21no—
25C2×#446—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#424—21no—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#405—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2043—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#2023—21no—
41#2013—21no—
42#2000—21no—
43#2000—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1936—21no—
47#1936—21no—
48#1895—21no—
49#1895—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1698—24no—
58#1678—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C22×M16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#486—22no—
98#486—22no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#446—28no—
108#446—28no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112#446D414yescomplemented
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8D414yescomplemented
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#424—28no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147#405—28no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97D411yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—82no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8#4112yes—
255C4×Q8#4112yes—
256#117—24no—
257#117—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—42no—
293#107—42no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—81no—
324C22⋊C8—81no—
325#97—24no—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—41no—
338C24#12111yescharacteristic
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8#12112yes—
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4#13712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408M16—28no—
409M16—44no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#13712yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23#46412yes—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—84no—
513Q8—161no—
514Q8—161no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#46412yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#284711yescharacteristic
607C22C2×#46411yescharacteristic
608C22#303711yescharacteristic
609C22#306211yescharacteristic
610C22#306311yescharacteristic
611C22#306811yescharacteristic
612C22#306811yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#300211yescharacteristic
626C4#300411yescharacteristic
627C4#305711yescharacteristic
628C4#306111yescharacteristic
629C4#306211yescharacteristic
630C4#306311yescharacteristic
631C4#310811yescharacteristic
632C4#311711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—321no—
635C2#1924211yescharacteristic
636C2#1924411yescharacteristic
637C2#1937311yescharacteristic
638C2#1937411yescharacteristic
639C2#3290911yescharacteristic
640C2#3293811yescharacteristic
641C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2962C2semidirect
3. #29691C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. #9230C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9216C2semidirect
12. #9127C2semidirect
13. #8657C2semidirect
14. #8649C2semidirect
15. #8597C2semidirect
112. #446D4semidirect
116. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29622
#330482
#296912
#296612
C2×#16982
C2×#16782
#92302
#92242
#92222
#92162
#91332
#91272
#86572
#86492
#85972