Finite Group Databasebeta

← #348390

Subgroups — #348390

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2935—24no—
24#2935—24no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#435—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#408—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1999—21no—
43#1999—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1936—21no—
47#1936—21no—
48#1895—21no—
49#1895—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1701—24no—
58#1681—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C2×#131—28no—
77C2×#131—44no—
78C2×#131—44no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C22×M16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#486—22no—
107#486—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#436—22no—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#436D414yescomplemented
120#435—28no—
121#435—28no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4D414yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#408—28no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97D411yescharacteristic
157C2×#97D411yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221#131—432no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121—82no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4#4112yes—
289C4×D4#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—81no—
348C22⋊C8—81no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24#12111yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12112yes—
416C2×D4#12112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#13512yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460M16—28no—
461M16—44no—
462M16—48no—
463M16—48no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4#12112yes—
516C4⋊C4#12112yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23#46312yes—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—48no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—164no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4#46312yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22#284711yescharacteristic
691C22C2×#46311yescharacteristic
692C22#303611yescharacteristic
693C22#306211yescharacteristic
694C22#306211yescharacteristic
695C22#306811yescharacteristic
696C22#306911yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4#300211yescharacteristic
708C4#300311yescharacteristic
709C4#305811yescharacteristic
710C4#306011yescharacteristic
711C4#306211yescharacteristic
712C4#306211yescharacteristic
713C4#310511yescharacteristic
714C4#311411yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—321no—
719C2#1923411yescharacteristic
720C2#1923711yescharacteristic
721C2#1936811yescharacteristic
722C2#1937011yescharacteristic
723C2#3290811yescharacteristic
724C2#3293911yescharacteristic
725C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2935C2semidirect
2. #33048C2semidirect
3. #29663C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #9133C2semidirect
12. #9129C2semidirect
13. #8654C2semidirect
14. #8646C2semidirect
15. #8597C2semidirect
119. #436D4semidirect
125. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#330482
#296632
#296602
C2×#17012
C2×#16812
#92292
#92252
#92212
#92172
#91332
#91292
#86542
#86462
#85972