Finite Group Databasebeta

← #348402

Subgroups — #348402

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C212yesmaximal, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9142C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#459C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—22no—
17#2974—24no—
18#2974—24no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#407—21no—
28C22×C22⋊C8—21no—
29#2856C2212yes—
30#2054—21no—
31#2054—21no—
32#1999—21no—
33#1999—21no—
34#1957C2212yescomplemented
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37#1874—22no—
38#1834C2211yescharacteristic, complemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1687—24no—
43#1667—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—22no—
79#493—22no—
80#459—24no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83#459—24no—
84#447—48no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436D414yescomplemented
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4D414yescomplemented
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—28no—
112C2×C22⋊C8—28no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#384C2312yes—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135#331—24no—
136#331—24no—
137C25—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—82no—
182C22×C8—82no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—84no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4C2×D412yes—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4#4112yes—
211C4×D4#4112yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—24no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—21no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24#12111yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4#12112yes—
305C2×D4#12112yes—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345D8—84no—
346D8—84no—
347D8—88no—
348D8—88no—
349M16—84no—
350M16—84no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C2×C8—84no—
369C2×C8#12012yes—
370C2×C8#12012yes—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12112yes—
380C4⋊C4#12112yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—88no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#47212yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428D4—22no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—48no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—168no—
445D4#46914yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C2×C4#57512yes—
487C2×C4#57612yes—
488C2×C4#57612yes—
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—816no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22#284711yescharacteristic
521C22#304112yes—
522C22#305512yes—
523C22C2×#47211yescharacteristic
524C22#306711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—162no—
533C4#300811yescharacteristic
534C4#300811yescharacteristic
535C4C2×#46911yescharacteristic
536C4#305411yescharacteristic
537C4#305512yes—
538C4#312212yes—
539C2—42no—
540C2—44no—
541C2—82no—
542C2—322no—
543C2#1945812yes—
544C2#1946112yes—
545C2#3291111yescharacteristic
546C2#3293611yescharacteristic
547C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #29806C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect
13. C2×#493C22semidirect
34. #1957C22semidirect
38. #1834C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
88. #436D4semidirect
94. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#329022
#298062
C2×#16872
C2×#16672
#92292
#92212
#91422
#86542
#86462
#86002