Finite Group Databasebeta

← #348403

Subgroups — #348403

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C212yesmaximal, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9141C212yesmaximal, complemented
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#449—22no—
17#2990—24no—
18#2990—24no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#432—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8—21no—
29#2856C2212yes—
30#2054—21no—
31#2054—21no—
32#1999—21no—
33#1999—21no—
34#1957C2212yes—
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1875—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1688—24no—
43#1667—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—22no—
79#460—24no—
80#460—24no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83#449—48no—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#446—22no—
87#446D414yescomplemented
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yescomplemented
94#432—28no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—28no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#384C2312yes—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135#331—24no—
136#331—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—82no—
173C22×C8—82no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121—84no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8#4112yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4C2×D412yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—24no—
258#97—24no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24#12111yescharacteristic
266#41—48no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8#12112yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4#12112yes—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—88no—
330D8—84no—
331D8—84no—
332D8—88no—
333M16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—84no—
351C2×C8—84no—
352C2×C8#12012yes—
353C2×C8#12012yes—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#12112yes—
365C4⋊C4#12112yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408D4—22no—
409D4—24no—
410D4—48no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—168no—
422D4#46914yes—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#47212yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C4#57512yes—
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#284711yescharacteristic
491C22#304512yes—
492C22#305512yes—
493C22C2×#47211yescharacteristic
494C22#306711yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—162no—
504C4#300811yescharacteristic
505C4#301011yescharacteristic
506C4C2×#46911yescharacteristic
507C4#305411yescharacteristic
508C4#305512yes—
509C4#311912yes—
510C2—44no—
511C2—81no—
512C2—322no—
513C2#1948012yes—
514C2#1948412yes—
515C2#3291311yescharacteristic
516C2#3293611yescharacteristic
517C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2990C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29806C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8655C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect
87. #446D4semidirect
93. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29902
#329042
#298062
C2×#16882
C2×#16672
#92302
#92212
#91412
#86552
#86462
#86002