Finite Group Databasebeta

← #348404

Subgroups — #348404

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C212yesmaximal, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#9142C212yesmaximal, complemented
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—22no—
17#2984—24no—
18#2984—24no—
19C2×#446—21no—
20C2×#446—21no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#432—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2856C2212yes—
30#2054—21no—
31#2054—21no—
32#1999—21no—
33#1999—21no—
34#1957C2212yes—
35#1880—22no—
36#1880—22no—
37#1874—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1688—24no—
43#1668—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#493—22no—
75#493—22no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78#460—24no—
79#460—24no—
80#448—48no—
81#446—28no—
82#446—28no—
83#446—22no—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#446D414yescomplemented
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C8×Q8D414yescomplemented
91#432—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—28no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#384C2312yes—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135#331—24no—
136#331—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179#121—84no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×Q8#4112yes—
195C4×Q8#4112yes—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—44no—
251#97—24no—
252#97—24no—
253#97—24no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C24—42no—
261C24#12111yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8#12112yes—
273C2×Q8#12112yes—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322SD16—88no—
323SD16—88no—
324D8—84no—
325D8—84no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8#12012yes—
343C2×C8#12012yes—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#12112yes—
359C4⋊C4#12112yes—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23#47212yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395Q8—48no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8#46914yes—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—168no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4#57512yes—
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—24no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22#284711yescharacteristic
473C22#304312yes—
474C22#305512yes—
475C22C2×#47211yescharacteristic
476C22#306711yescharacteristic
477C4—24no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—162no—
487C4#301011yescharacteristic
488C4#301011yescharacteristic
489C4C2×#46911yescharacteristic
490C4#305411yescharacteristic
491C4#305512yes—
492C4#312612yes—
493C2—42no—
494C2—322no—
495C2#1947012yes—
496C2#1947312yes—
497C2#3291211yescharacteristic
498C2#3293611yescharacteristic
499C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2984C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8655C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8600C2semidirect
86. #446D4semidirect
90. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29842
#329032
#298062
C2×#16882
C2×#16682
#92302
#92222
#91422
#86552
#86472
#86002