Finite Group Databasebeta

← #348406

Subgroups — #348406

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
2#32953C212yesmaximal
3#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9140C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#474C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2974—24no—
17#2974—24no—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#407—21no—
27C22×C22⋊C8—21no—
28#2857C2212yes—
29#2056—21no—
30#2056—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1956C2212yescomplemented
34#1862—22no—
35#1862—22no—
36#1852—22no—
37#1834C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1786—22no—
42#1689—24no—
43#1669—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#474—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79#474—24no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436D414yes—
84#435—28no—
85#435—28no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4D414yes—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—28no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C25—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16—82no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—82no—
172C22×C8—82no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4C2×D412yes—
196C4×D4C2×D412yes—
197C4×D4#4112yes—
198C4×D4#4112yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237#103—82no—
238#103—82no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—44no—
251#97—24no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D412yes—
255C4×C8C2×D412yes—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—44no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—82no—
265C24#12111yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4#12112yes—
283C2×D4#12112yes—
284C2×D4#13714yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324Q16—84no—
325Q16—84no—
326M16—84no—
327M16—84no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—84no—
345C2×C8—84no—
346C2×C8#12012yes—
347C2×C8#12012yes—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4#12112yes—
362C4⋊C4#12112yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—88no—
399C23#47312yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—22no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—48no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4#47014yes—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57612yes—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—816no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#284711yescharacteristic
483C22#304112yes—
484C22#305612yes—
485C22C2×#47311yescharacteristic
486C22#306711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—162no—
495C4—162no—
496C4#300811yescharacteristic
497C4#300811yescharacteristic
498C4C2×#47011yescharacteristic
499C4#305411yescharacteristic
500C4#305612yes—
501C4#312212yes—
502C2—42no—
503C2—44no—
504C2—82no—
505C2#1945912yes—
506C2#1946012yes—
507C2#3291111yescharacteristic
508C2#3293711yescharacteristic
509C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29808C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9140C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect
13. C2×#494C22semidirect
33. #1956C22semidirect
37. #1834C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#329532
#298082
C2×#16892
C2×#16692
#92272
#92192
#91402
#86542
#86462
#86002