Finite Group Databasebeta

← #348409

Subgroups — #348409

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2991C211yesmaximal, characteristic
2#32955C212yesmaximal
3#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9220C212yesmaximal, complemented
8#9139C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2991—24no—
17#2991—24no—
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436—21no—
21C2×#436—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#431—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2056—21no—
30#2056—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1956C2212yes—
34#1864—22no—
35#1863—22no—
36#1854—22no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1788—22no—
42#1689—24no—
43#1670—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#494—22no—
74#494—22no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8D414yes—
83#436—28no—
84#436—28no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436D414yes—
89#431—28no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—28no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16—82no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16—82no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8C2×D412yes—
179C4×Q8#4112yes—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4C2×D412yes—
189C4×D4#4112yes—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—44no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253#95—42no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24#12111yescharacteristic
257#41—48no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#12112yes—
269C2×Q8#13714yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4#12112yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308Q16—84no—
309Q16—84no—
310M16—84no—
311M16—84no—
312M16—84no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8#12012yes—
330C2×C8#12012yes—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#12112yes—
347C4⋊C4#12112yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—24no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8#47014yes—
385D4—24no—
386D4—48no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#47312yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4C2×#13712yes—
431C2×C4#57512yes—
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57712yes—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#284711yescharacteristic
453C22#304512yes—
454C22#305612yes—
455C22C2×#47311yescharacteristic
456C22#306711yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—162no—
466C4—162no—
467C4#300811yescharacteristic
468C4#301011yescharacteristic
469C4C2×#47011yescharacteristic
470C4#305411yescharacteristic
471C4#305612yes—
472C4#311912yes—
473C2—81no—
474C2—82no—
475C2#1949312yes—
476C2#1949712yes—
477C2#3291311yescharacteristic
478C2#3293711yescharacteristic
479C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29808C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1670C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9220C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29912
#329552
#298082
C2×#16892
C2×#16702
#92272
#92202
#91392
#86542
#86472
#86002