Finite Group Databasebeta

← #348416

Subgroups — #348416

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2984C211yesmaximal, characteristic
2#32906C212yesmaximal
3#29878C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9218C212yesmaximal, complemented
8#9138C212yesmaximal
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#451—22no—
17#2984—24no—
18#2984—24no—
19C2×#446—21no—
20C2×#446—21no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#432—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2087—21no—
31#2087—21no—
32#2076—21no—
33#2076—21no—
34#1990C2212yes—
35#1878—22no—
36#1878—22no—
37#1872—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1694—24no—
43#1674—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500—22no—
72#462—24no—
73#462—24no—
74#462—24no—
75#462—24no—
76#451—48no—
77#446—28no—
78#446—28no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446D414yes—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8D414yes—
87#432—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—28no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#384C2312yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8C2×D412yes—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×Q8#4112yes—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—44no—
242#97—24no—
243#97—24no—
244#97—24no—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24#12111yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#12112yes—
271C2×Q8#12112yes—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302Q16—88no—
303Q16—88no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12012yes—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4#12112yes—
342C4⋊C4#12112yes—
343C22⋊C4—84no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23#47312yes—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—48no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8#46914yes—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57812yes—
421C2×C4#57812yes—
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22#284711yescharacteristic
436C22#304412yes—
437C22#305512yes—
438C22C2×#47311yescharacteristic
439C22#306711yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—162no—
450C4—162no—
451C4#301111yescharacteristic
452C4#301111yescharacteristic
453C4C2×#46911yescharacteristic
454C4#305411yescharacteristic
455C4#305512yes—
456C4#312712yes—
457C2—42no—
458C2#1947612yes—
459C2#1947912yes—
460C2#3291511yescharacteristic
461C2#3293611yescharacteristic
462C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1694C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9218C2semidirect
9. #8655C2semidirect
10. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29842
#329062
#298782
C2×#16942
C2×#16742
#92262
#92182
#91382
#86552
#86472
#86002