Finite Group Databasebeta

← #348417

Subgroups — #348417

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2991C211yesmaximal, characteristic
2#32907C212yesmaximal
3#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9225C212yesmaximal, complemented
7#9218C212yesmaximal, complemented
8#9137C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#452—22no—
17#2991—24no—
18#2991—24no—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#436—21no—
22C2×#436—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#431—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2087—21no—
31#2087—21no—
32#2076—21no—
33#2076—21no—
34#1990C2212yes—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1873—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1693—24no—
43#1674—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#500—22no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79#452—48no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D414yes—
84#436—28no—
85#436—28no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436D414yes—
90#431—28no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95#423—28no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#384C2312yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—82no—
161C2×M16—82no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×Q8#4112yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4C2×D412yes—
192C4×D4#4112yes—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—44no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C24—21no—
257C24#12111yescharacteristic
258#41—48no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8#12112yes—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4#12112yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309Q16—88no—
310SD16—88no—
311M16—84no—
312M16—84no—
313M16—84no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12012yes—
331C2×C8#12012yes—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12112yes—
348C4⋊C4#12112yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—24no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8#46914yes—
386D4—24no—
387D4—48no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#47312yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#284711yescharacteristic
454C22#304612yes—
455C22#305512yes—
456C22C2×#47311yescharacteristic
457C22#306711yescharacteristic
458C4—24no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—162no—
467C4—162no—
468C4#300911yescharacteristic
469C4#301111yescharacteristic
470C4C2×#46911yescharacteristic
471C4#305411yescharacteristic
472C4#305512yes—
473C4#312012yes—
474C2—81no—
475C2—82no—
476C2#1949812yes—
477C2#1950212yes—
478C2#3291611yescharacteristic
479C2#3293611yescharacteristic
480C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29878C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
6. #9225C2semidirect
7. #9218C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29912
#329072
#298782
C2×#16932
C2×#16742
#92252
#92182
#91372
#86542
#86472
#86002