Finite Group Databasebeta

← #348418

Subgroups — #348418

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
2#32956C212yesmaximal
3#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9223C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9136C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2974—24no—
17#2974—24no—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#407—21no—
27C22×C22⋊C8—21no—
28#2857C2212yes—
29#2086—21no—
30#2086—21no—
31#2075—21no—
32#2075—21no—
33#1990C2212yescomplemented
34#1864—22no—
35#1864—22no—
36#1853—22no—
37#1834C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1786—22no—
42#1695—24no—
43#1675—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#333C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—22no—
74#476—24no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#436—22no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436D414yes—
82#435—28no—
83#435—28no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4D414yes—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106#407—28no—
107C2×C22⋊C8—28no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136C25—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4C2×D412yes—
192C4×D4#4112yes—
193C4×D4#4112yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—44no—
246#97—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24#12111yescharacteristic
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4#12112yes—
276C2×D4#12112yes—
277C2×D4#13714yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317M16—84no—
318M16—84no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—84no—
336C2×C8—84no—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8#12012yes—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12112yes—
353C4⋊C4#12112yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—88no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23#47212yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—162no—
393Q8—162no—
394D4—22no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—48no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4#47014yes—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13712yes—
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57712yes—
447C8—22no—
448C8—22no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—816no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#284711yescharacteristic
472C22#304212yes—
473C22#305612yes—
474C22C2×#47211yescharacteristic
475C22#306711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—162no—
484C4—162no—
485C4#300911yescharacteristic
486C4#300911yescharacteristic
487C4C2×#47011yescharacteristic
488C4#305411yescharacteristic
489C4#305612yes—
490C4#312312yes—
491C2—42no—
492C2—44no—
493C2—82no—
494C2#1946512yes—
495C2#1946612yes—
496C2#3291411yescharacteristic
497C2#3293711yescharacteristic
498C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29876C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. #9223C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9136C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect
13. C2×#500C22semidirect
33. #1990C22semidirect
37. #1834C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#329562
#298762
C2×#16952
C2×#16752
#92232
#92152
#91362
#86542
#86462
#86002