Finite Group Databasebeta

← #348421

Subgroups — #348421

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2991C211yesmaximal, characteristic
2#32958C212yesmaximal
3#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9223C212yesmaximal, complemented
7#9216C212yesmaximal, complemented
8#9135C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2991—24no—
17#2991—24no—
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436—21no—
21C2×#436—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#431—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2086—21no—
30#2086—21no—
31#2075—21no—
32#2075—21no—
33#1990C2212yes—
34#1865—22no—
35#1862—22no—
36#1854—22no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1788—22no—
42#1695—24no—
43#1676—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#500—22no—
72#500—22no—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D414yes—
81#436—28no—
82#436—28no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436D414yes—
87#431—28no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—28no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—82no—
154C2×M16—82no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8C2×D412yes—
174C4×Q8#4112yes—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4C2×D412yes—
184C4×D4#4112yes—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—44no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248#95—42no—
249#95—42no—
250C24—21no—
251C24#12111yescharacteristic
252#41—48no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8#12112yes—
262C2×Q8#13714yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4#12112yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301M16—84no—
302M16—84no—
303M16—84no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12012yes—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12112yes—
338C4⋊C4#12112yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—24no—
371Q8—162no—
372Q8—162no—
373Q8#47014yes—
374D4—24no—
375D4—48no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#47212yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13712yes—
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—22no—
424C8—22no—
425C8—41no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—41no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#284711yescharacteristic
442C22#304612yes—
443C22#305612yes—
444C22C2×#47211yescharacteristic
445C22#306711yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—162no—
455C4—162no—
456C4#300911yescharacteristic
457C4#301111yescharacteristic
458C4C2×#47011yescharacteristic
459C4#305411yescharacteristic
460C4#305612yes—
461C4#312012yes—
462C2—81no—
463C2—82no—
464C2#1949912yes—
465C2#1950312yes—
466C2#3291611yescharacteristic
467C2#3293711yescharacteristic
468C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29876C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1676C2semidirect
6. #9223C2semidirect
7. #9216C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29912
#329582
#298762
C2×#16952
C2×#16762
#92232
#92162
#91352
#86542
#86472
#86002