Finite Group Databasebeta

← #348430

Subgroups — #348430

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24#2974—24no—
25#2974—24no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#407—21no—
35C22×C22⋊C8—21no—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#2034—21no—
41#2034—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1957C2211yescharacteristic, complemented
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1877—21no—
47#1877—21no—
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1844C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1701—24no—
58#1681—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#486—22no—
101#486—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#450—44no—
111#447—44no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436D414yescomplemented
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4D414yescomplemented
122#432—22no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148#407—28no—
149C2×C22⋊C8—28no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—82no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4#4112yes—
279C4×D4#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#106—81no—
313#106—81no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—24no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—24no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24#12111yescharacteristic
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12112yes—
408C2×D4#12112yes—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465D8—84no—
466D8—84no—
467M16—84no—
468M16—84no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—84no—
498C2×C8—84no—
499C2×C8#12012yes—
500C2×C8#12012yes—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C4⋊C4#12112yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#47112yes—
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—164no—
600D4#46914yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—816no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#284711yescharacteristic
702C22#304111yescharacteristic
703C22#304211yescharacteristic
704C22#305511yescharacteristic
705C22#305511yescharacteristic
706C22C2×#47111yescharacteristic
707C22#306711yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#301211yescharacteristic
719C4#301211yescharacteristic
720C4C2×#46911yescharacteristic
721C4#305411yescharacteristic
722C4#305511yescharacteristic
723C4#305511yescharacteristic
724C4#311811yescharacteristic
725C4#311811yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2—321no—
730C2#1945611yescharacteristic
731C2#1946111yescharacteristic
732C2#1946211yescharacteristic
733C2#1946711yescharacteristic
734C2#3291711yescharacteristic
735C2#3293611yescharacteristic
736C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
2. #32905C2semidirect
4. #29843C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #9142C2semidirect
12. #9138C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8642C2semidirect
15. #8600C2semidirect
17. C2×#486C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1957C22semidirect
50. #1844C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#331C22semidirect
64. C2×#331C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect
115. #436D4semidirect
121. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#329052
#329022
#298432
C2×#17012
C2×#16812
#92292
#92252
#92212
#92172
#91422
#91382
#86502
#86422
#86002