Finite Group Databasebeta

← #348432

Subgroups — #348432

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#29843C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9142C211yesmaximal, characteristic
12#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24#2984—24no—
25#2984—24no—
26C2×#446—21no—
27C2×#446—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#432—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431—21no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#2034—21no—
41#2034—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1878—21no—
47#1878—21no—
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1702—24no—
58#1682—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#486—22no—
97#486—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#451—44no—
107#448—44no—
108#446—28no—
109#446—28no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113#446D414yescomplemented
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8D414yescomplemented
118#432—28no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#431—28no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—82no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8#4112yes—
257C4×Q8#4112yes—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#106—81no—
297#106—81no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—24no—
334#97—24no—
335#97—24no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—84no—
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4#12112yes—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23#47112yes—
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—48no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8#46914yes—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#284711yescharacteristic
627C22#304311yescharacteristic
628C22#304411yescharacteristic
629C22#305511yescharacteristic
630C22#305511yescharacteristic
631C22C2×#47111yescharacteristic
632C22#306711yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#301311yescharacteristic
646C4#301311yescharacteristic
647C4C2×#46911yescharacteristic
648C4#305411yescharacteristic
649C4#305511yescharacteristic
650C4#305511yescharacteristic
651C4#312111yescharacteristic
652C4#312111yescharacteristic
653C2—42no—
654C2—321no—
655C2#1946811yescharacteristic
656C2#1947311yescharacteristic
657C2#1947411yescharacteristic
658C2#1947911yescharacteristic
659C2#3291811yescharacteristic
660C2#3293611yescharacteristic
661C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2984C2semidirect
2. #32906C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. #9230C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9218C2semidirect
12. #9138C2semidirect
13. #8651C2semidirect
14. #8643C2semidirect
15. #8600C2semidirect
113. #446D4semidirect
117. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29842
#329062
#329032
#298432
C2×#17022
C2×#16822
#92302
#92262
#92222
#92182
#91422
#91382
#86512
#86432
#86002