Finite Group Databasebeta

← #348442

Subgroups — #348442

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2979—24no—
17#2979—24no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#408—21no—
27C2×#408—21no—
28#2856C2212yes—
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#2023—22no—
32#2011—22no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1999—22no—
36#1999—22no—
37#1957C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1687—24no—
43#1667—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—22no—
79#493—22no—
80#459—24no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83#459—24no—
84#436—28no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436D414yescomplemented
89C8×D4—28no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yescomplemented
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110#408—28no—
111#408—28no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#384C2312yes—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#331—24no—
135#331—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8—82no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—82no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—82no—
177C22×C8—82no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—84no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4#4112yes—
212C4×D4#4112yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—82no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24#12111yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4#12112yes—
307C2×D4#12112yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337D8—84no—
338D8—84no—
339D8—88no—
340D8—88no—
341M16—84no—
342M16—84no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8—84no—
361C2×C8#12012yes—
362C2×C8#12012yes—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12112yes—
372C4⋊C4#12112yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—84no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—24no—
419D4—48no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—168no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#47212yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C2×C4#57612yes—
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57712yes—
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22#284711yescharacteristic
508C22#304112yes—
509C22#306212yes—
510C22C2×#47211yescharacteristic
511C22#306711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—162no—
520C4#300811yescharacteristic
521C4#300811yescharacteristic
522C4#305811yescharacteristic
523C4#306011yescharacteristic
524C4#306212yes—
525C4#312212yes—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—82no—
529C2—322no—
530C2#1955412yes—
531C2#1955712yes—
532C2#3291111yescharacteristic
533C2#3293911yescharacteristic
534C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2979C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect
88. #436D4semidirect
93. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29792
#298062
#296602
C2×#16872
C2×#16672
#92292
#92212
#91342
#86542
#86462
#86002