Finite Group Databasebeta

← #348443

Subgroups — #348443

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#9133C212yesmaximal, complemented
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2994—24no—
17#2994—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#424—21no—
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2856C2212yes—
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#2025—22no—
32#2012—22no—
33#2000—22no—
34#1999—21no—
35#1999—21no—
36#1999—22no—
37#1957C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1688—24no—
43#1667—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#127C2312yes—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—22no—
79#460—24no—
80#460—24no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83#446—22no—
84#446D414yescomplemented
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4D414yescomplemented
93#433—28no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#424—28no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#384C2312yes—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#331—24no—
135#331—24no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8—82no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—82no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#126—24no—
176#126—24no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—24no—
182#123—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#121—84no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8#4112yes—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4C2×D412yes—
201C4×D4#4112yes—
202#117—24no—
203#117—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—82no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—82no—
254#97—24no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C24—21no—
261C24—42no—
262C24#12111yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8#12112yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4#12112yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319SD16—88no—
320D8—84no—
321D8—84no—
322D8—88no—
323M16—84no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—84no—
341C2×C8—84no—
342C2×C8#12012yes—
343C2×C8#12012yes—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#12112yes—
357C4⋊C4#12112yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23#47212yes—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—48no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—168no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22#284711yescharacteristic
481C22#304512yes—
482C22#306212yes—
483C22C2×#47211yescharacteristic
484C22#306711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—162no—
494C4#300811yescharacteristic
495C4#301011yescharacteristic
496C4#305811yescharacteristic
497C4#306011yescharacteristic
498C4#306212yes—
499C4#311912yes—
500C2—42no—
501C2—82no—
502C2—322no—
503C2#1957812yes—
504C2#1958212yes—
505C2#3291311yescharacteristic
506C2#3293911yescharacteristic
507C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2994C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8655C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect
84. #446D4semidirect
92. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29942
#298062
#296622
C2×#16882
C2×#16672
#92292
#92222
#91332
#86552
#86462
#86002