Finite Group Databasebeta

← #348444

Subgroups — #348444

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic
3#29661C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2986—24no—
17#2986—24no—
18C2×#446—21no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#433—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2856C2212yes—
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#2023—22no—
32#2013—22no—
33#2000—22no—
34#2000—22no—
35#1999—21no—
36#1999—21no—
37#1957C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1688—24no—
43#1668—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#493—22no—
75#493—22no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78#460—24no—
79#460—24no—
80#446—28no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446D414yescomplemented
85C8×Q8—28no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8D414yescomplemented
90#433—28no—
91#433—28no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#384C2312yes—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#331—24no—
135#331—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—82no—
155C2×D8—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#121—84no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8#4112yes—
194C4×Q8#4112yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—82no—
248#97—24no—
249#97—24no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257C24—42no—
258C24#12111yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#12112yes—
269C2×Q8#12112yes—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—88no—
313SD16—88no—
314D8—84no—
315D8—84no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12012yes—
333C2×C8#12012yes—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4#12112yes—
351C4⋊C4#12112yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—24no—
387Q8—48no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—168no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#47212yes—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22#284711yescharacteristic
463C22#304312yes—
464C22#306212yes—
465C22C2×#47211yescharacteristic
466C22#306711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—162no—
477C4#301011yescharacteristic
478C4#301011yescharacteristic
479C4#305811yescharacteristic
480C4#306011yescharacteristic
481C4#306212yes—
482C4#312612yes—
483C2—81no—
484C2—322no—
485C2#1956612yes—
486C2#1956912yes—
487C2#3291211yescharacteristic
488C2#3293911yescharacteristic
489C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2986C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8655C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8600C2semidirect
84. #446D4semidirect
89. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29862
#298062
#296612
C2×#16882
C2×#16682
#92302
#92222
#91342
#86552
#86472
#86002