Finite Group Databasebeta

← #348446

Subgroups — #348446

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2979C211yesmaximal, characteristic
2#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9227C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9132C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2979—24no—
17#2979—24no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#408—21no—
27C2×#408—21no—
28#2857C2212yes—
29#2057—22no—
30#2056—21no—
31#2056—21no—
32#2041—22no—
33#2033—22no—
34#2033—22no—
35#2001—21no—
36#2001—21no—
37#1956C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1689—24no—
43#1669—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#474—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79#474—24no—
80#436—28no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436D414yes—
85C8×D4—28no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4D414yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#408—28no—
109#408—28no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4C2×D412yes—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4#4112yes—
200C4×D4#4112yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—82no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24#12111yescharacteristic
259#41—88no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4#12112yes—
286C2×D4#12112yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317Q16—84no—
318Q16—84no—
319M16—84no—
320M16—84no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8—84no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8#12012yes—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4#12112yes—
355C4⋊C4#12112yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—24no—
397D4—48no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#47312yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57612yes—
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57812yes—
447C8—22no—
448C8—22no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#284711yescharacteristic
471C22#304112yes—
472C22#306312yes—
473C22C2×#47311yescharacteristic
474C22#306711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—162no—
483C4—162no—
484C4#300811yescharacteristic
485C4#300811yescharacteristic
486C4#305911yescharacteristic
487C4#306011yescharacteristic
488C4#306312yes—
489C4#312212yes—
490C2—81no—
491C2—82no—
492C2—82no—
493C2#1955512yes—
494C2#1955612yes—
495C2#3291111yescharacteristic
496C2#3294011yescharacteristic
497C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29808C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
6. #9227C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29792
#298082
#296872
C2×#16892
C2×#16692
#92272
#92192
#91322
#86542
#86462
#86002