Finite Group Databasebeta

← #348450

Subgroups — #348450

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2979C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#29663C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2979—24no—
23#2979—24no—
24C2×#436—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#408—21no—
33C2×#408—21no—
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2088—21no—
37#2088—21no—
38#2077—21no—
39#2077—21no—
40#2058—21no—
41#2041—21no—
42#2034—21no—
43#2034—21no—
44#2024—21no—
45#2014—21no—
46#2000—21no—
47#2000—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1691—24no—
58#1671—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#498—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#436—28no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436D414yes—
111C8×D4—28no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4D414yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140#408—28no—
141#408—28no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246C22⋊Q8—81no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4#4112yes—
264C4×D4#4112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#106—42no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—81no—
328C22⋊C8—81no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24#12111yescharacteristic
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4#12112yes—
381C2×D4#12112yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424M16—84no—
425M16—84no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#12012yes—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4#12112yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12111yescharacteristic
523Q8—84no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—48no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#47112yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#284711yescharacteristic
635C22#304211yescharacteristic
636C22#304211yescharacteristic
637C22#306211yescharacteristic
638C22#306311yescharacteristic
639C22C2×#47111yescharacteristic
640C22#306711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#300911yescharacteristic
653C4#300911yescharacteristic
654C4#305711yescharacteristic
655C4#306111yescharacteristic
656C4#306211yescharacteristic
657C4#306311yescharacteristic
658C4#312311yescharacteristic
659C4#312311yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2#1955811yescharacteristic
664C2#1955911yescharacteristic
665C2#1956211yescharacteristic
666C2#1956311yescharacteristic
667C2#3291411yescharacteristic
668C2#3293811yescharacteristic
669C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9130C2semidirect
12. #9128C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29792
#298772
#296902
#296632
C2×#16912
C2×#16712
#92252
#92232
#92172
#92152
#91302
#91282
#86562
#86482
#86002