Finite Group Databasebeta

← #348452

Subgroups — #348452

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2986C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic
4#29664C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9130C211yesmaximal, characteristic
12#9128C211yesmaximal, characteristic
13#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22#2986—24no—
23#2986—24no—
24C2×#446—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8—21no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#433—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2088—21no—
37#2088—21no—
38#2077—21no—
39#2077—21no—
40#2057—21no—
41#2043—21no—
42#2036—21no—
43#2036—21no—
44#2024—21no—
45#2016—21no—
46#2001—21no—
47#2001—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1692—24no—
58#1672—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#498—22no—
93#498—22no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#446—28no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446D414yes—
107C8×Q8—28no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8D414yes—
112#433—28no—
113#433—28no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8—82no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8#4112yes—
240C4×Q8#4112yes—
241#117—24no—
242#117—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—81no—
312C22⋊C8—81no—
313#97—24no—
314#97—24no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24#12111yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8#12112yes—
351C2×Q8#12112yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—84no—
383Q16—84no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12012yes—
413C2×C8#12012yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4#12112yes—
446C4⋊C4#12112yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—48no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#47112yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#284711yescharacteristic
565C22#304411yescharacteristic
566C22#304411yescharacteristic
567C22#306211yescharacteristic
568C22#306311yescharacteristic
569C22C2×#47111yescharacteristic
570C22#306711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#301111yescharacteristic
585C4#301111yescharacteristic
586C4#305711yescharacteristic
587C4#306111yescharacteristic
588C4#306211yescharacteristic
589C4#306311yescharacteristic
590C4#312711yescharacteristic
591C4#312711yescharacteristic
592C2—81no—
593C2#1957011yescharacteristic
594C2#1957111yescharacteristic
595C2#1957411yescharacteristic
596C2#1957511yescharacteristic
597C2#3291511yescharacteristic
598C2#3293811yescharacteristic
599C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1692C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. #9226C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #9216C2semidirect
13. #8657C2semidirect
14. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29862
#298772
#296912
#296642
C2×#16922
C2×#16722
#92262
#92242
#92182
#92162
#91302
#91282
#86572
#86492
#86002