Finite Group Databasebeta

← #348456

Subgroups — #348456

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2986C211yesmaximal, characteristic
2#29878C211yesmaximal, characteristic
3#29664C212yesmaximal
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9218C212yesmaximal, complemented
8#9130C212yesmaximal
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2986—24no—
17#2986—24no—
18C2×#446—21no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#433—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2087—21no—
30#2087—21no—
31#2076—21no—
32#2076—21no—
33#2024—22no—
34#2016—22no—
35#2001—22no—
36#2001—22no—
37#1990C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1694—24no—
43#1674—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500—22no—
72#462—24no—
73#462—24no—
74#462—24no—
75#462—24no—
76#446—28no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446D414yes—
81C8×Q8—28no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8D414yes—
86#433—28no—
87#433—28no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16—82no—
148C2×Q16—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×Q8C2×D412yes—
183C4×Q8#4112yes—
184C4×Q8#4112yes—
185#117—24no—
186#117—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#107—42no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—82no—
239#97—24no—
240#97—24no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248#95—42no—
249#95—42no—
250C24#12111yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#12112yes—
267C2×Q8#12112yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292Q16—88no—
293Q16—88no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#12012yes—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4#12112yes—
334C4⋊C4#12112yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—24no—
361Q8—48no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#47312yes—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#57612yes—
409C2×C4#57712yes—
410C2×C4#57812yes—
411C2×C4#57812yes—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22#284711yescharacteristic
426C22#304412yes—
427C22#306212yes—
428C22C2×#47311yescharacteristic
429C22#306711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—162no—
440C4—162no—
441C4#301111yescharacteristic
442C4#301111yescharacteristic
443C4#305811yescharacteristic
444C4#306011yescharacteristic
445C4#306212yes—
446C4#312712yes—
447C2—81no—
448C2#1957212yes—
449C2#1957512yes—
450C2#3291511yescharacteristic
451C2#3293911yescharacteristic
452C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1694C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9218C2semidirect
9. #8655C2semidirect
10. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29862
#298782
#296642
C2×#16942
C2×#16742
#92262
#92182
#91302
#86552
#86472
#86002