Finite Group Databasebeta

← #348458

Subgroups — #348458

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2979C211yesmaximal, characteristic
2#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9223C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9128C212yesmaximal, complemented
9#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2979—24no—
17#2979—24no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#408—21no—
27C2×#408—21no—
28#2857C2212yes—
29#2086—21no—
30#2086—21no—
31#2075—21no—
32#2075—21no—
33#2058—22no—
34#2041—22no—
35#2034—22no—
36#2034—22no—
37#1990C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1695—24no—
43#1675—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—22no—
74#476—24no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#436—28no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#436D414yes—
83C8×D4—28no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4D414yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106#408—28no—
107#408—28no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—82no—
156C2×M16—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8—82no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C2×D412yes—
193C4×D4C2×D412yes—
194C4×D4#4112yes—
195C4×D4#4112yes—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—82no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D412yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24#12111yescharacteristic
254#41—88no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4#12112yes—
279C2×D4#12112yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310M16—84no—
311M16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—84no—
329C2×C8—84no—
330C2×C8#12012yes—
331C2×C8#12012yes—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C4⋊C4#12112yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×#12111yescharacteristic
380Q8—84no—
381Q8—162no—
382Q8—162no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—24no—
386D4—48no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#47212yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#284711yescharacteristic
460C22#304212yes—
461C22#306312yes—
462C22C2×#47211yescharacteristic
463C22#306711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—162no—
472C4—162no—
473C4#300911yescharacteristic
474C4#300911yescharacteristic
475C4#305911yescharacteristic
476C4#306011yescharacteristic
477C4#306312yes—
478C4#312312yes—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2#1956112yes—
483C2#1956212yes—
484C2#3291411yescharacteristic
485C2#3294011yescharacteristic
486C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29876C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. #9223C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29792
#298762
#296902
C2×#16952
C2×#16752
#92232
#92152
#91282
#86542
#86462
#86002