Finite Group Databasebeta

← #348478

Subgroups — #348478

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18300C211yesmaximal, characteristic
7#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
22#2978—22no—
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2935—21no—
27#2935—21no—
28#2932C2211yescharacteristic
29#2932C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2921C2211yescharacteristic
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2880—21no—
35#2880—21no—
36#2621C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2055—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1961C2211yescharacteristic, complemented
43#1960C2211yescharacteristic, complemented
44#1835C2211yescharacteristic, complemented
45#1685—22no—
46#1685—22no—
47#1665—22no—
48#1665—22no—
49#1610—22no—
50#1607—22no—
51#1598—22no—
52#1595—22no—
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1564C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic, complemented
58#1545C2211yescharacteristic, complemented
59#1517C2211yescharacteristic
60#1517C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic, complemented
66#1286C2211yescharacteristic, complemented
67#1286C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1275C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#537—21no—
79#537D412yes—
80#536—21no—
81#536—21no—
82#535—21no—
83#535—21no—
84#534—21no—
85#534D412yes—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#525—22no—
92#525—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#500—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#436—22no—
117#436—22no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436D412yescomplemented
121#436D412yescomplemented
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#435—22no—
129#435—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4D412yescomplemented
135C8×D4D412yescomplemented
136#433—22no—
137#433—22no—
138#433—21no—
139#433—21no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162#407—22no—
163#407—22no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
169C4×M16—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#397—21no—
175#397—21no—
176#394—21no—
177#394—21no—
178#392—21no—
179#392—21no—
180#391—21no—
181#390—21no—
182#382C2311yescharacteristic
183#382C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#327—22no—
195#327—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232#131—81no—
233#131—81no—
234#131—81no—
235#131—81no—
236#131—81no—
237#131—81no—
238#131—81no—
239#131—81no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8#4111yescharacteristic
260C4⋊Q8#4111yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127#4111yescharacteristic
267#127#4111yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8—81no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121C2×D412yes—
293#121C2×D412yes—
294#120—22no—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#107—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4#12112yes—
442C2×D4#12112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—162no—
470D8—162no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4#12112yes—
521C4⋊C4#12112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—161no—
537C22⋊C4—161no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—164no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—164no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22#284711yescharacteristic
672C22#304111yescharacteristic
673C22#304111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#300811yescharacteristic
687C4#300811yescharacteristic
688C4#312211yescharacteristic
689C4#312211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2—321no—
696C2#3291111yescharacteristic
697C2#3294711yescharacteristic
698C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60238C2semidirect
2. #29811C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #19186C2semidirect
5. #18308C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9293C2semidirect
9. #9291C2semidirect
10. #9291C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9196C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8603C2semidirect
21. C2×#492C22semidirect
42. #1961C22semidirect
43. #1960C22semidirect
44. #1835C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1564C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
57. #1545C22semidirect
58. #1545C22semidirect
65. #1286C22semidirect
66. #1286C22semidirect
67. #1286C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1275C22semidirect
70. #1275C22semidirect
120. #436D4semidirect
121. #436D4semidirect
134. C8×D4D4semidirect
135. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#298112
#191862
#183082
#183002
#92932
#92912
#91982
#91962
#86802
#86782
#86032