Finite Group Databasebeta

← #348479

Subgroups — #348479

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18304C211yesmaximal, characteristic
7#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#2995—22no—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2933—21no—
29#2933—21no—
30#2932C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2925—21no—
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35#2905C2211yescharacteristic
36#2621C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2055—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1961C2211yescharacteristic
43#1960C2211yescharacteristic
44#1835C2211yescharacteristic
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1666—22no—
48#1665—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1600—22no—
52#1597—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539D412yes—
82#538—21no—
83#538D412yes—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#529—22no—
89#529—22no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#498—21no—
97#493—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#483—22no—
108#480—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#450—22no—
114#447—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—21no—
118#446D412yescomplemented
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8D412yescomplemented
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—21no—
124#436D412yescomplemented
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#435—22no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4D412yescomplemented
135#433—22no—
136#433—22no—
137#433—21no—
138#433—21no—
139#433—21no—
140#433—21no—
141#432—22no—
142#431—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#424—22no—
148#424—22no—
149#424—21no—
150#424—21no—
151#424—22no—
152#424—22no—
153#423—22no—
154#423—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164#408—21no—
165#408—21no—
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168#405—21no—
169#405—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#397—21no—
175#397—21no—
176#394—21no—
177#394—21no—
178#392—21no—
179#392—21no—
180#391—21no—
181#390—21no—
182#382C2311yescharacteristic
183#382C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—42no—
219#131—81no—
220#131—81no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127#4111yescharacteristic
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#126—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121C2×D412yes—
280#120—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—41no—
376C24#12111yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#12112yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4#12112yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—162no—
434D8—162no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12112yes—
489C4⋊C4#12112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C22⋊C4—161no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—164no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#284711yescharacteristic
624C22#304511yescharacteristic
625C22#304511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#300811yescharacteristic
640C4#301011yescharacteristic
641C4#311911yescharacteristic
642C4#311911yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—321no—
648C2#3291311yescharacteristic
649C2#3294711yescharacteristic
650C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60270C2semidirect
2. #29811C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #19186C2semidirect
5. #18312C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9293C2semidirect
9. #9292C2semidirect
10. #9291C2semidirect
11. #9197C2semidirect
12. #9195C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8603C2semidirect
118. #446D4semidirect
120. C8×Q8D4semidirect
124. #436D4semidirect
134. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#298112
#192022
#191862
#183122
#183042
#92942
#92932
#92922
#92912
#91972
#91952
#86802
#86792
#86032