Finite Group Databasebeta

← #348480

Subgroups — #348480

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29811C211yesmaximal, characteristic
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18302C211yesmaximal, characteristic
7#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic
12#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#2987—22no—
23#2986—22no—
24#2985—22no—
25#2985—22no—
26#2962—21no—
27#2962—21no—
28#2961C2211yescharacteristic
29#2961C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2924—21no—
33#2924—21no—
34#2921C2211yescharacteristic
35C2×#433C2211yescharacteristic
36#2621C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2055—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1961C2211yescharacteristic
43#1960C2211yescharacteristic
44#1835C2211yescharacteristic
45#1686—22no—
46#1686—22no—
47#1666—22no—
48#1666—22no—
49#1611—22no—
50#1608—22no—
51#1599—22no—
52#1596—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544D412yes—
79#543—21no—
80#543D412yes—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#498—21no—
93#498—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446D412yescomplemented
125#446D412yescomplemented
126C8×Q8—22no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8D412yescomplemented
131C8×Q8D412yescomplemented
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—22no—
136#433—22no—
137#433—22no—
138#433—21no—
139#433—21no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#424—21no—
151#424—21no—
152#424—21no—
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169C4×M16—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#397—21no—
175#397—21no—
176#394—21no—
177#394—21no—
178#392—21no—
179#392—21no—
180#391—21no—
181#390—21no—
182#382C2311yescharacteristic
183#382C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#331—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8C2×D412yes—
265C22⋊Q8C2×D412yes—
266#121—81no—
267#121—81no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4—161no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—162no—
420SD16—162no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12112yes—
477C4⋊C4#12112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—161no—
489C22⋊C4—161no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—164no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#284711yescharacteristic
597C22#304311yescharacteristic
598C22#304311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#301011yescharacteristic
614C4#301011yescharacteristic
615C4#312611yescharacteristic
616C4#312611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—321no—
621C2#3291211yescharacteristic
622C2#3294711yescharacteristic
623C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60252C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #19202C2semidirect
5. #18310C2semidirect
7. #9294C2semidirect
8. #9294C2semidirect
9. #9292C2semidirect
10. #9292C2semidirect
12. #9196C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8603C2semidirect
124. #446D4semidirect
125. #446D4semidirect
130. C8×Q8D4semidirect
131. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#298112
#192022
#183102
#183022
#92942
#92922
#91982
#91962
#86812
#86792
#86032