Finite Group Databasebeta

← #348482

Subgroups — #348482

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18300C212yesmaximal, complemented
6#9293C212yesmaximal, complemented
7#9293C212yesmaximal, complemented
8#9198C212yesmaximal, complemented
9#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3205C2212yes—
14#3205C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
16#2978—22no—
17#2977—22no—
18#2976—22no—
19#2976—22no—
20#2935—21no—
21#2935—21no—
22#2932C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2921C2211yescharacteristic
27C2×#433C2211yescharacteristic
28#2880—21no—
29#2880—21no—
30#2619C2212yes—
31#2054—21no—
32#2054—21no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1961C2212yescomplemented
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1687—22no—
38#1687—22no—
39#1667—22no—
40#1667—22no—
41#1598—24no—
42#1595—24no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1564C2211yescharacteristic, complemented
45#1545C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1517C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yescomplemented
51#1286C2212yescomplemented
52#1275C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60#537—21no—
61#537D412yes—
62#536—21no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#535—21no—
66#534—21no—
67#534D412yes—
68#532—21no—
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×#127C2312yes—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#493—22no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#447—24no—
87#447—24no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—21no—
91#436—21no—
92#436D412yescomplemented
93#436D412yescomplemented
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yescomplemented
107C8×D4D412yescomplemented
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—21no—
111#433—21no—
112#433—21no—
113#433—21no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C4×M16—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#394—22no—
141#394—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#390—22no—
145#382C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151#334—21no—
152#331—24no—
153#331—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183#131—82no—
184#131—82no—
185#131—82no—
186#131—82no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8#4111yescharacteristic
203C4⋊Q8#4111yescharacteristic
204#127—21no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127#4111yescharacteristic
210#127#4111yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121C2×D412yes—
234#121C2×D412yes—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—22no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24#12111yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—84no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4#12112yes—
346C2×D4#12112yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365D8—82no—
366D8—82no—
367D8—82no—
368D8—82no—
369D8—164no—
370D8—164no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4#12112yes—
406C4⋊C4#12112yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—162no—
421C22⋊C4—162no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469D4—168no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C2×C4#57612yes—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—164no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22#284711yescharacteristic
532C22#304112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—162no—
543C4#300811yescharacteristic
544C4#300811yescharacteristic
545C4#312212yes—
546C2—22no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2—322no—
551C2#3291111yescharacteristic
552C2#3294811yescharacteristic
553C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60238C2semidirect
2. #29810C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #18300C2semidirect
6. #9293C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #8680C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8603C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1835C22semidirect
43. #1564C22semidirect
44. #1564C22semidirect
45. #1545C22semidirect
46. #1545C22semidirect
50. #1286C22semidirect
51. #1286C22semidirect
52. #1275C22semidirect
92. #436D4semidirect
93. #436D4semidirect
106. C8×D4D4semidirect
107. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#298102
#191872
#183002
#92932
#91982
#86802
#86782
#86032